Wurzelausdruck als Potenz schreiben

11.02.2021, 20:29

Benutzer121

Wurzelausdruck als Potenz schreiben

Meine Frage:
Ich versuche den folgenden Wurzelausdruck als Potenz zu schreiben $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{7} }{\sqrt[2]{7} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{7} }{\sqrt[2]{7} } = 7^{\frac{1}{3} }- 7^{\frac{1}{2} }=7^{-\frac{1}{6} } \end{eqnarray*}$

11.02.2021, 20:35

Leopold

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RE: Wurzelausdruck als Potenz schreiben
Vielleicht ist es nur im Eifer des Gefechts passiert und mangelnder Konzentration geschuldet. Aber es ist gräßlich falsch:

Zitat:

Original von Benutzer121
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{7} }{\sqrt[2]{7} } = 7^{\frac{1}{3} }\color{red} - 7^{\frac{1}{2} } \color{black} =7^{-\frac{1}{6} } \end{eqnarray*}$

Siehst du den Fehler? (Das Ergebnis stimmt.)

11.02.2021, 20:51

Benutzer121

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RE: Wurzelausdruck als Potenz schreiben
also dann $\begin{eqnarray*} 7^{\frac{1}{3}}+7^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ ?

11.02.2021, 21:06

Steffen Bühler

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RE: Wurzelausdruck als Potenz schreiben
Merksatz: $\begin{eqnarray*} \frac ab = a \cdot b^{-1} \end{eqnarray*}$

11.02.2021, 21:59

Leopold

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Gleiche Basis: Aus geteilt wird im Exponenten minus.

So hättest du rechnen müssen:

$\begin{align*} \frac{7^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{2}}} = 7^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = 7 ^{- \frac{1}{6}} \end{align*}$

Wenn die Potenzen multipliziert werden, wird aus dem mal ein plus im Exponenten:

$\begin{align*} 7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 7^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 7^{\frac{5}{6}} \end{align*}$

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