Äquivalenzrelation von invertierbaren Matrizen

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Holger007 Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation von invertierbaren Matrizen
Meine Frage:
Zwei m × n Matrizen A und B mit Einträgen in einem Körper K stehen genau
dann in Relation A = B, wenn es invertierbare Matrizen P 2 Matm×m(K) und Q 2
Matn×n(K) gibt mit A = PBQ. Zeigen Sie, dass diese Relation eine Äquivalenzrelation
ist.

Meine Ideen:
Hallo, wie funktioniert die Aufgabe, ich komme nicht klar damit, bitte um Hilfe!
vG
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Äquivalenzrelation hat 3 Eigenschaften. Diese sind zu zeigen.
Holger007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zeige ich diese, können sie mir bitte helfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Damit du weißt, wie man da anfangen muß, zeige ich dir einmal, wie man die Reflexivität nachweist.

Für nehmen wir die - beziehungsweise -reihige Einheitsmatrix: . Mit diesen gilt für eine beliebige -Matrix :



Damit ist gezeigt.

Jetzt versuche dich einmal selbst an der Symmetrie.
Holger 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Vielen Dank, bei der Symmetrie muss also gelten
A ist äquivalent zu B und andersrum, richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Holger 007
A ist äquivalent zu B und andersrum, richtig?


Das ist zu oberflächlich. Bei der Symmetrie ist nachzuweisen:

 
 
Holger007 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie stelle ich das jetzt an, bin ratlos unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn steht, heißt das, die linke Seite ist als wahr vorauszusetzen. Dann folgt daraus die rechte Seite. Das ist nachzuweisen.
Du darf daher als wahr annehmen. Jetzt schreibe einfach die Definition ab, was hier bedeutet. Vergiß dabei nicht die Quantoren ("es gibt", "für alle"). Einfach eine Gleichung hinzuklecksen wäre zu wenig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Überschrift "Äquivalenzrelation von invertierbaren Matrizen" ist schlecht gewählt:

Invertierbare Matrizen spielen zwar eine Rolle bei der Definition dieser Relation, aber die Relation selbst wird nicht (nur) auf invertierbaren Matrizen angewandt. Im Fall kann man da zudem überhaupt nicht von Invertierbarkeit sprechen.

EDIT: https://www.onlinemathe.de/forum/Matrizen-in-Relation
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