Basis untere Dreiecksmatrix

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skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »
Basis untere Dreiecksmatrix
Meine Frage:
Was wäre eine mögliche Basis einer unteren Dreiecksmatrix in IR^(2x2)?


Meine Ideen:
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser Aufgabe fungieren die Matrizen als Elemente des Vektorraums. Es ist daher sinnlos, als Antwort auf die Frage zwei Spaltenvektoren anzugeben. Vielmehr mußt du für eine Basis Matrizen angeben.
Du solltest auch genauer formulieren. Basen gehören zu (Unter-)Vektorräumen. Man kann daher auch nicht von einer Basis einer unteren Dreiecksmatrix sprechen. Vielmehr muß es "Basis des Vektorraums der unteren Dreiecksmatrizen" heißen.
skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle Antwort,

gut, dann schreibe ich dies als Matrix:

wäre dies jetzt eine basis eines Vektorraums der unteren Dreiecksmatrizen?

LG skaterboy
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, diese Matrix bestimmt keine Basis. Dazu müßtest du jede untere Dreiecksmatrix als Linearkombination dieser Matrix darstellen können, da es nur eine Matrix ist, also als Vielfaches dieser Matrix.

Versuch einmal,



zu lösen. Das wird wohl nicht gehen.
skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »

das geht offensichtlich nicht...

verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt

wie komme ich denn dann auf eine mögliche Basis? nur mit mehreren Matrizen oder wie kann ich mir das vorstellten? stehe anscheinend gerade ultra auf dem Schlauch .... Hammer Hammer
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du brauchst mehrere Matrizen. Mit welchen Matrizen würde das denn gehen?



Einfach denken! Es ist nichts Kompliziertes.
 
 
skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt ärgere ich mich über mich selbst
das macht so sinn

Mit




aber wenn nur eine Basis gewünscht ist, gebe ich dann nur eine an oder alle 3?
skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe deine Reihenfolge jetzt nicht beachtet, aber vom Sinn habe ich es verstanden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Fragen sind, mit Verlaub, ziemlich naiv. Dringender Rat: mal in das Vorlesungsskript oder -video oder das Begleitbuch schauen, die Begriffe lernen und mit ihnen arbeiten!

Eine Basis besteht in der Regel aus mehreren Elementen eines Vektorraums. Deine drei Matrizen bilden eine Basis, denn

- sie bilden ein Erzeugendensystem des Vektorraums der unteren Dreiecksmatrizen
- sie sind linear unabhängig

Inwieweit du diese Eigenschaften streng nachweisen mußt, hängt vom Fortgang der Vorlesung ab. Im Fortgeschrittenenstadium würde ich sagen: offensichtlich wahr. Im Anfängerstadium würde ich sagen: sorgfältig gemäß der Definition nachweisen.
skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist durchaus bewusst, dass meine Basis nicht nur eine der 3 Matrizen ist... allerdings ist in der Aufgabenstellung angegeben, dass man nur eine angeben soll. Dann ist das wahrscheinlich eher eine Frage des Verständnis der Sprache anstatt der Naivität meiner Fragen.
Vielen Dank für die Hilfe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von skaterboy
Mir ist durchaus bewusst, dass meine Basis nicht nur eine der 3 Matrizen ist... allerdings ist in der Aufgabenstellung angegeben, dass man nur eine angeben soll.


Eine was?
Ohne vollständigen Aufgabentext glaube ich dir das nicht.
skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin echt ein bisschen schockiert. Das ist ein Matheforum, in dem man Fragen stellen soll und nicht zum Demotivieren und Anmachen angehender Mathematiker oder Mathematikstudenten. Nicht sonderlich pädagogisch wertvoll und kurz vor Klausuren auch sicherlich nicht ermutigend.
Ich lade hier definitiv keine Aufgabenstellung hoch, da ich diese nicht geschrieben habe und keine Rechte daran besitze und schon wiedergegeben habe, was darin steht. Glaubhaft oder nicht, kann jeder selbst entscheiden.

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank für das Beantworten meiner Fragen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von skaterboy
Also ich bin echt ein bisschen schockiert.


Manche Schocks sind hilfreich. Vielleicht hilft dir dieser, dich mit den Grundlagen mathematischen Arbeitens vertrauter zu machen. Dazu gehört insbesondere das sorgfältige Lesen und das Durchdringen der mathematischen Inhalte. Oberflächlichkeit kann man in der Mathematik nicht gebrauchen. Daß man mal irgendwo etwas überlesen oder falsch lesen kann - geschenkt. Ist mir selber erst hier im Forum passiert. Dennoch ist die Grundhaltung wichtig. Und die heißt nun mal: Mathematik ist eine Wissenschaft der Präzision.
Daß du die Originalaufgabenstellung nicht zitieren willst, um vorgeblich Rechte anderer nicht zu verletzen, ist nur vorgeschützt. Das Zitieren einer Aufgabe ist keine Urheberrechtsverletzung. Du willst ja hier keine ganzen Buchauszüge der Öffentlichkeit zugänglich machen. In Wahrheit willst du nur verbergen, daß du ertappt wurdest. Aber auch das ist nicht weiter schlimm. Das darfst du gerne.
Im übrigen hast du durch deinen letzten Beitrag bewiesen, daß du durchaus der deutschen Sprache mächtig bist. Insofern ist auch diese Ausrede nicht glaubhaft:

Zitat:
Original von skaterboy
Dann ist das wahrscheinlich eher eine Frage des Verständnis der Sprache anstatt der Naivität meiner Fragen.
algebrafüchsin Auf diesen Beitrag antworten »

Jungs, streitet euch nicht!
Bin hier eben auf die Seite gestoßen, weil ich gerade tatsächlich an einer ähnlichen Aufgabe sitze und nicht weiterkomme. Ich muss dazu sagen, dass ich nicht finde, dass es etwas mit Naivität zutun hat, wenn man mal etwas nicht versteht. Vor allem denke ich mal, dass der Fragensteller noch relativ am Anfang des Mathestudiums steht (so wie ich) und da ist so eine Antwort wirklich sehr entmutigend.
Ich bin auch ein bisschen geschockt, da deine Antworten auf andere Fragen eigentlich immer sehr gut und hilfreich sind...
skaterboy Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar: ich lebe mit der Einstellung, ertappt worden zu sein, auch wenn ich es nicht bin. traurig
Der Schock ist ja auch nicht das Mathematische, sondern die Umgangsform. An der Einsicht und Akzeptanz meiner Fehler würde es nämlich nicht scheitern. Ich veröffentliche hier kein Bild der Aufgabenstellung und wenn du meine Beiträge vorher einfach als Zitate liest, vor allem
Zitat:
jetzt ärgere ich mich über mich selbst
das macht so sinn

Mit
(0100)
(1000)
(0001)

aber wenn nur eine Basis gewünscht ist, gebe ich dann nur eine an oder alle 3?
das hier, dann hast du indirekt die Aufgabenstellung.

Dass ich der deutschen Sprache mächtig bin, ist mir auch durchaus bewusst, der mathematischen allerdings nicht, worum es auch eigentlich in dem Satz gehen sollte.

Algebrafüchsin, ich bin ganz deiner Meinung.
LG und viel Erfolg.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du möchtest eine Basis angeben, also eine Basis und nicht drei Basen. Hast du drei Basen, die du angeben könntest ? Nein, hast du nicht, du hast drei Matrizen. Möchtest du eine oder zwei oder drei Matrizen angeben ? Nein, das möchtest du nicht. Du möchtest eine Basis angeben,...

Dann mach doch, gib eine Basis an. Die Vektoren im Vektorraum aus Dreiecksmatrizen sind Dreiecksmatrizen. Eine Basis besteht aus soviel Vektoren, wie die Dimension des Vektorraums angibt. Was ist die Dimension ? Gib so viele Vektoren (=Matrizen) an, wie die Dimension verlangt, dann hast du eine Basis angegeben.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Elvis bringt das auf den Punkt. Genau um diesen Satz ging es:

Zitat:
Original von skaterboy
aber wenn nur eine Basis gewünscht ist, gebe ich dann nur eine an oder alle 3?


Im Nebensatz finden wir das Substantiv "eine Basis", das "nur eine" im Hauptsatz bezieht sich von der deutschen Sprache her folglich auf "Basis". Du fragst im ersten Teil deiner "oder"-Frage also, ob du nur eine Basis angeben sollst. Im zweiten Teil deiner "oder"-Frage sprichst du aber auf einmal von "alle 3". Das klingt so, als wäre von drei Basen die Rede gewesen. Das war aber nirgendwo der Fall. Vielmehr hatten wir zuvor drei Matrizen. Irgendwie schien es mir da in deinem Kopf eine Gleichsetzung der Begriff "Basis" und "Matrix" zu geben, die hier völlig fehl am Platze ist.

Was sollte ich jetzt mit diesem sinnlosen Satz anfangen?

1. Möglichkeit: Der Fragesteller weiß sich im Deutschen nicht auszudrücken.
2. Möglichkeit: Der Fragesteller weiß nicht, was man unter der Basis eines Vektorraums versteht.

Es gibt natürlich noch weitere Deutungen. Daß du dich im Deutschen nicht auszudrücken vermagst, hast du inzwischen eindrucksvoll widerlegt. Du drückst dich sehr gut im Deutschen aus.

Jedenfalls habe ich aus dieser Frage geschlossen, daß du mit den Begriffen, die zur Lösung dieser Aufgabe essentiell sind, völlig in der Luft hängst. Ich habe diese Art zu fragen als naiv bezeichnet. Diese Wortwahl war nicht glücklich. Das tut mir leid. Keinesfalls wollte ich dich als Person als naiv bezeichnen. Und deshalb habe ich dich aufgefordert, deine Unterlagen gründlich durchzugehen und dich um die Klärung der Zusammenhänge zu bemühen.
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