Integral Flächenberechnung

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Pelo Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Flächenberechnung
Meine Frage:
Wenn man das bestimmte Integral zur Flächenberechnung benutzt kann man sich das ja so vorstellen, dass man unendliche viele unendlich dünne Balken unter der Kurve hat die dann aufsummiert werden, wodurch sich die Fläche ergibt. Aber wie begründet sich das, dass das Integral die Balken unendlich dünn macht? Was wäre dazu die fachlich korrekte Erklärung?

Meine Ideen:
.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Flächenberechnung
Stichwort: Riemann-Integral.

Viele Grüße
Steffen
MoepMaker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Flächenberechnung
Hallo Pelo,

die Frage ist so nicht ganz richtig formuliert.
Wie Steffen Bühler schon geschrieben hat, ist das korrekte Stichwort das Riemann-Integral, also das "Standard" Integral. für höhere Dimensionen gibt es andere Definitionen für Integrale.

Das Riemann-Integral kann man wie folgt definieren:
Man wählt eine Zerlegung des Intervall [a,b] und bildet die Ober- und Untersummen, also die Balken von denen du gesprochen hast. Wenn die Ober- und Untersummen übereinstimmen, dann erhält man das Riemann-Integral.

Für eine fest gewählte Zerlegung von [a,b] stimmen die Ober- und Untersummen i.A. natürlich nicht überein. Die Idee ist nun, die Zerlegung immer feiner zu machen, also den limes über die Feinheit der Zerlegung zu bilden.

Im limes sind dann die Ober- und Untersummen gleich und das Ergebnis ist das Riemann-Integral.

Insofern macht das Integral die Balken nicht unendlich dünn, sondern wenn die Balken unendlich dünn werden erhält man das Integral.

Viele Grüße,
MoepMaker
Joky Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo MoepMaker

Wie ich sehe passt diese Frage mit meiner die ich eben gestellt habe überein. Wenn sich also das Integral ergibt wenn Ober und Untersumme übereinstimmen, wieso subtrahiert man in der Formel dann die Untersumme von der Obersumme weg also F(b) - F(a), wenn doch diese doch übereinstimmen?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Zitat:
wieso subtrahiert man in der Formel dann die Untersumme von der Obersumme weg also F(b) - F(a), wenn doch diese doch übereinstimmen?


Hier hast du offensichtlich etwas missverstanden: Es wird nicht die Untersumme von der Obersumme subtrahiert, sondern die Fläche vom Nullpunkt bis b (orange) wird von der Fläche vom Nullpunkt bis a (blau) abgezogen:

[attach]52795[/attach]

Diese Flächen werden zwar mit Ober- bzw. Untersummen berechnet. Und wenn das geschehen ist, werden sie von einander abgezogen.


Eine Frage an die Moderatoren: Gehört dieser Beitrag wirklich in die Hochschulmathematik?
Joky Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schiebe das mal in den Hochschulbereich. Wenn Pelo oder Joky das anders sehen, bitte melden.
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