Logarithmus ableiten

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Steve Benson Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus ableiten
Meine Frage:
Es geht um folgende Aufgabe:
Leiten sie g mit g(x)=e^ln(x) mithilfe der Kettenregel ab. Da sie die Ableitung ln(x) hier nachweisen wollen, schreiben sie für die Ableitung von ln(x) zunächst (ln(x)).

Meine Ideen:
Habe keine Ansätze
kettenmensch Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar Leitfragen zum selbstständigen Erarbeiten der Lösung :

1) Was ist anders geschrieben bzw. vereinfacht ?

2) Was ist z.B. die Ableitung von ?

3) Wie lautet also gemäß der Kettenregel die 1. Ableitung von für eine beliebige innere Funktion v(x) ?
Steve Benson Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja 2xe^x2
kettenmensch Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das Prinzip der Ableitung in 2) verstanden hast, dann kannst du auch 3) beantworten.

Wenn du zu 1) noch nichts weißt, dann werfe ich noch den Begriff "Umkehrfunktion" zur Inspiration in den Raum.
early Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt:

f(x) = e^(g(x)) --> f '(x) = e^(g(x))* g'(x)

g'(x) = 1/x

Zudem gilt: e^ln(f(x)) = f(x) , e und ln heben sich auf.

Das ist eigentlich Grundwissen.
kettenmensch Auf diesen Beitrag antworten »

Glückwunsch, da ist einiges Richtiges dabei.

Diesen Schritt verstehe ich jedoch nicht :

Zitat:
f(x) = e^(g(x)) --> f '(x) = e^(g(x))* g'(x)

g'(x) = 1/x
 
 
early Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau verstehst du nicht? verwirrt

g'(x) bezieht sich auf ln(x).
kettenmensch Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht aber nirgendwo im Thread, dass du g(x)=ln(x) meinst.
Auch im Eingangspost ist g(x) anders definiert.

Deswegen ist es so, wie es da steht, lediglich die Antwort auf meine 3. Leitfrage.
Der wesentliche Schritt, warum jetzt als Ableitung 1/x rauskommt, wird nicht genannt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@early

Ich schließe mich einem Punkt der Kritik von kettenmensch an:

Es ist tatsächlich unglücklich, und für unsichere Fragesteller womöglich noch mehr verunsichernd, wenn man ihre Symbolwahl ignoriert und mehr noch ihre Symbole (wie hier ) in anderer Bedeutung verwendet...

Man sollte sich daher besser an die Originalbezeichnungen von Steve Benson halten - und wenn weitere benötigt werden, dann sollte man sie "konfliktfrei" anders benennen. Keine Frage, dass versierte Leute mit so einer Symbolkollision umgehen können, aber solche Leute stellen auch nicht so eine Anfrage ins Board. Augenzwinkern
gast_free Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus ableiten
Es geht ums implizite Differenzieren bzw. um die Ableitungsregel für Umkehrfunktionen. Das was hier für ln(x) veranstaltet wird lässt sich auf alle reellen, differenzierbaren Funktionen verallgemeinern.







Angewendet auf ln(x).





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