Bestimmte Dimension einer Matrix

02.04.2021, 15:35	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmte Dimension einer Matrix Hallo Liebes Team, ich denke es ist jetzt die letzte Frage in dieser Angelegenheit. Es geht wiederum um die Matrix aus den anderen jetzt schon drei Threads: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -3 & -3 & -p^2 & 2p \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & 0 & 0 & 2p^2-8 & 2p+4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Frage 1: Geben Sie weiter die Menge $\begin{eqnarray} M_1 \end{eqnarray}$ aller p aus $\begin{eqnarray} \mathbb {R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} dim \mathbb{L}_p=d_max \end{eqnarray}$ an, für die das Gleichungssystem () also lösbar ist und die Dimension seines Lösungsraums gleich $\begin{eqnarray} d_max \end{eqnarray}$ ist. Antwort Im Thread davor hat Elvis ja mit einem kleinen Hinweis auf die Formulierungsschwäche akzeptiert, dass ist. $\begin{eqnarray} d_max=2 \end{eqnarray}$ ist aber nur dann der Fall, wenn $\begin{eqnarray} rang\;A_p=2 \end{eqnarray}$ . Das ist aber nur dann der Fall, wenn p=-2 ist. Also wäre die Lösung $\begin{eqnarray} M_1=[-2] \end{eqnarray}$ 4. und letzte Frage: Für die Menge $\begin{eqnarray} M_2 \end{eqnarray}$ aller p aus $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathbb{L}_p \ne \emptyset \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} dim \mathbb{L}_p<d_max \end{eqnarray}$ , für die das Gleichungsystem () also lösbar ist und die Dimension seines Lösungsraums kleiner als $\begin{eqnarray} d_max \end{eqnarray}$ ist, sollte nun $\begin{eqnarray} M_2=\mathbb{R} \setminus (M_0 \cup M_1) \end{eqnarray}$ gelten (M_0=2 aus vorrigem Thread, M_1=-2 aus Frage von zuvor). Die Lösungsräume $\begin{eqnarray} \mathbb{L}_p \end{eqnarray}$ haben für $\begin{eqnarray} p \in M_2 \end{eqnarray}$ alle dieselbe Dimension d. Geben Sie d an. Antwort: Obwohl dieses Deutsch mit Sicherheit hätte einfacher formuliert werden können, bin ich folgender Auffassung: Die Vereinigungsmenge von $\begin{eqnarray} M_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M_1 \end{eqnarray}$ ist ja $\begin{eqnarray} M_x=\{-2,2\} \end{eqnarray}$ dann muss ja $\begin{eqnarray} dim \mathbb{L}_p=0 \end{eqnarray}$ sein, also die einzige Lösungsmenge, denn $\begin{eqnarray} dim \mathbb{L}_p \end{eqnarray}$ kann nicht 1 werden. Damit müsste die Frage beantwortet werden mit d=0. Oder?
02.04.2021, 16:56	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich muss mich bei der 4. Frage selbst korrigieren. d=1, denn bei der genannten Vereinigung von M_0 und M_1 haben wir dann ja den Rang 3 und nach wie vor noch n=4, Somit ist d=1.
03.04.2021, 14:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz langsam wird mir das alles zu undurchsichtig. Zu viel Sprache in der Mathematik verbessert nicht die Einsicht in die einfachen Verhältnisse. (Du erinnerst mich ein wenig an Leibniz, dessen Sprache auch nur häppchenweise zu genießen ist. ) Dennoch und trotz alledem: Frohe Ostern.

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