Gleichheit von Integral und Reihe

07.04.2021, 10:14	Eradan	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheit von Integral und Reihe Meine Frage: Hallo, Ich habe folgendes Problem (siehe Bild) wo die anscheinende Gleichheit zwischen einer Reihe und einem Integral gezeigt werden soll. Anzumerken ist hierbei, dass y reell und y>1 gilt Meine Ideen: Ich habe bisher versucht das Integral einfach zu lösen, jedoch kam ich dort auf keinen Term, welcher sich leicht auf eine Reihengestalt bringen ließe. Wäre sehr dankbar, wenn jemand eine Lösung hierfür kennt, da ich noch mehr solcher Probleme habe und gerne wüsste wie man an sie herangeht
07.04.2021, 10:36	Eradan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichheit von Integral und Reihe hat sich erledigt, aber danke!
07.04.2021, 10:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann hast du die für $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ gültige geometrische Reihenentwicklung des Integranden links $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^3-1} = \frac{1}{x^3}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{x^3}} = \sum_{n=1}^{\infty} x^{-3n} \end{eqnarray}$ wohl selbst gefunden.
07.04.2021, 10:40	Eradan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber da ich nicht in Latex bewandert bin , konnte ich leider hier nicht so schreiben. Aber vielen Dank, dass du es noch mal machst!
07.04.2021, 12:37	mdg2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichheit von Integral und Reihe Kannst du bitte die Lösung mir auch schicken, ich bin irgendwie durcheinander mit der gleichen Aufgabe Vielen Dank
07.04.2021, 12:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sind bei $\begin{eqnarray} \int\limits_y^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} x^{-3n} ~ \dd x \end{eqnarray}$ angelangt. Wirklich keine Idee, wie es von hier aus weiter gehen könnte?
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »