Beweis formulieren mittels Dreiecksungleichung

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Anxi Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis formulieren mittels Dreiecksungleichung
Meine Frage:
Hallo, brauche bei folgenden Aufgaben Hilfe:

1.) Sei P ein Punkt der Ebene. Zeigen Sie:
? P liegt genau dann außerhalb des F1?Astes einer Hyperbel mit Brennpunkten F1, F2 und Hauptachsenlänge r, wenn |PF1| - |PF2| > -r gilt.

2.) P liegt genau dann außerhalb einer Parabel mit Brennpunkt F1 und Leitlinie l, wenn |P normal auf l| < |PF1| gilt.


Meine Ideen:
Derweil habe ich folgendes
1.) |PF2|<|QP|+|QF2|
|PF2|-|QP|<|QF2| |(*-1)
|QP|-|PF2|> -|QF2| --> Q liegt auf der Hyperbel also--> F1-Ast:|QF1|-|QF2|=-r
^ |F1P|-|PQ|=|F1Q|
QP= -|QF1|+|F1P|
--> |F1P|-|PF2|>|QF1|-|QF2|
Und daraus folgt:
|F1Q|+|QP|-|PF2|> |F1Q|-|QF2|


Annahme: |PF1|-|PF2| > -r ? P liegt innerhalb
Stimmt meine Ausarbeitung für P außerhalb?
Wie zeige ich jetzt den indirekten Beweis also P innerhalb?
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