Unleserlich! Auf Äquivalenzrelation überprüfen

21.04.2021, 11:56	sonn.i	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Äquivalenzrelation überprüfen Meine Frage: Guten Tag, Uberprüfen Sie, ob R teilmenge aus X × X eine ?Aquivalenzrelation ist: X=R2,R={(x,y)\|d(x,y)?7}, wobei d die (Standard-)Abstandfunktion auf R2 bezeichnet. Meine Ideen: Ich weiß, dass man bei einer relation auf Symmetrie, Transitivität und Reflexivität untersuchen muss. Nur habe ich oft Schwierigkeiten das überprüfende durch die Aufgabenstellung zu entnehmen. Wende ich die Vorraussetzungen auf dx und dy an?
21.04.2021, 13:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du verrätst, was das Fragezeichen zwischen d(x,y) und 7 soll, kann man dir helfen, sonst eher nicht. d(x,x)=0<7, also ist die Relation für d(x,y)=7 nicht reflexiv. d((0,0),(0,5))=5<7, d((0,5),(0,10))=5<7, d((0,0),(0,10))=10>7, also ist die Relation für d(x,y)<7 nicht transitiv.
21.04.2021, 15:58	sonn.i	Auf diesen Beitrag antworten »
oh tut mir leid, d(x,y) ist kleiner gleich 7
21.04.2021, 21:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, dann trifft mein zweites Gegenbeispiel zu.
22.04.2021, 12:04	sonn.i	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe jetzt leider noch nicht ganz verstanden, wieso du die 5 und 10 eingesetzt hast. Also mir ist der Weg dahin noch nicht einleuchtend und egal wie viel ich darüber lese oder mir Aufgaben ansehe, ich verstehe es irgendwie immer nocht nicht..
22.04.2021, 12:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
0=(0,0), 5=(0,5) und 10=(0,10) sind Beispiele für Punkte auf der y-Achse, also Punkte in der reellen Ebene. Die Abstände zwischen 0 und 5 und zwischen 5 und 10 sind jeweils 5, d(0,5)=5<=7 und d(5,10)=5<=7. Sie liegen daher in der Relation. Wäre die Relation eine Äquivalenzrelation, so müsste sie transitiv sein, im Beispiel hieße das d(0,5)<=7 und d(5,10)<=7, also 10=d(0,10)<=7. Das ist offensichtlich falsch, also die Relation nicht transitiv, also keine Äquivalenzrelation. Äquivalenzrelationen und Ordnungsrelationen sind die beiden Relationstypen, die am häufigsten vorkommen und am besten untersucht sind und die meisten Anwendungen haben. Deshalb muss man sie kennen und verstehen. Sie haben etwas mit dem richtigen Leben zu tun, daher treten sie häufig im Zusammenhang mit der Realität auf. Lass dich nicht dadurch verwirren, dass Mathematik plötzlich und unerwartet etwas mit dem wirklichen echten Leben zu tun hat, das ist nicht zufällig so sondern ganz absichtlich.
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