Lösungsmenge von Gleichungen für z in c

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Julian245 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge von Gleichungen für z in c
Guten Tag zusammen, ich bin gerade dabei ein paar Übungsaufgaben zu komplexen Funktionen zu berechnen und bin gerade leider an eine Wand gestoßen hier mal die Aufgabenstellung:
"Bestimmen sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen für ."

a)

Mein Ansatz ist nun wie folgt:
Ich wandel den Teil der E Funktion mit der Eulerschen Formel um und erhalte:


Da 1 der Realteil der Lösung ist und dieser Teil vom Cosinus kommt weiß ich das ist und ist

Doch ab jetzt komme ich nicht so wirklich weiter, und würde mich freuen wenn mir jemand bei den nächsten Rechenschritten helfen könnte, bzw. das Konzept davon erklärt.

mfg.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Euler:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hat man Lösungen gefunden. Bleibt zu zeigen, dass das alle Lösungen sind. Ich empfehle den systematischen Weg. Sei



Dann hat man die Gleichung



Damit die Gleichung erfüllt ist, mit zunächst mal der Imaginärteil gleich Null sein. Was folgt daraus für b?
Danach kann man sich dem Realteil widemen.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge von Gleichungen für z in c
Zitat:
Original von Julian245

Da 1 der Realteil der Lösung ist und dieser Teil vom Cosinus kommt weiß ich das ist und ist



Wer sich über die Periodizität der trigonometrischen Funktionen im Klaren ist, der kann auch unendlich viele Lösungen angeben, z.B. mit .
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