Mengen verknüpfen

27.05.2021, 21:57

helpmathe

Mengen verknüpfen

Meine Frage:

[attach]53131[/attach]

https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=kreis(0|1 1)

rechteck(-1|-1 2 2)&scale=10

https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=dreieck(-1|0 0|1.75 1|0)&scale=10

Meine Ideen:
Ich habe die Abbildungen mit dem Geozeichner illustriert.

Beim ersten Beispiel habe ich als Lösung Q(0,0,1,1) ? K(0,1,1) ist das richtig? Sonst hab ich leider keine Ahnung.. Danke schonmal im voraus!

Originalaufgabe aus Nachbarforum eingefügt.
klauss

27.05.2021, 22:11

helpmathe

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RE: Mengen verknüpfen
ich habe es nochmal als bild hochgeladen

27.05.2021, 22:38

helpmathe

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RE: Mengen verknüpfen
https://www.mathelounge.de/848743/parameterabhangige-mengen

hier steht die aufgabe noch einmal leserlich, da muss ein fehler unterlaufen sein und ändern kann ich den beitrag nicht.
Tut mir Leid, wenn ich in mehreren Foren frage, aber ich kriege leider keine antworten unglücklich

28.05.2021, 02:14

klauss

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RE: Mengen verknüpfen

Zitat:

Original von helpmathe
Beim ersten Beispiel habe ich als Lösung Q(0,0,1,1) ? K(0,1,1) ist das richtig?

Nun kommt es darauf an, was "?" bedeuten soll. Im anderen Forum stand dies für $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ , was zweifach nicht stimmt.
Erstens solltest Du anläßlich des Themas darauf achten, Mengenverknüpfungen und logische Verknüpfungen auseinanderzuhalten und jeweils die richtigen Symbole zu verwenden.
Zweitens wird bei a) sicher ein Quadrat mit einem Kreis vereinigt, weshalb die Verknüpfung nach oben offen sein muß.
Die Parameter selbst sind aber in Ordnung, deshalb würde ich angeben: Q(0,0,1,1) $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ K(0,1,1)

Bei b) werden offenbar 3 Kreise vereinigt und davon noch der Schnitt zweier Kreise ausgenommen. Je nachdem, was Euch vorgegeben wurde, könnte man zur Beschreibung eine Differenzmenge oder eine Komplementärmenge verwenden. Ich lasse das mal offen.

Interessanter ist c). Das Dreieck ist ein Schnitt dreier Halbebenen, die begrenzt werden durch 2 schräge Geraden und die x-Achse. Die grüne Fläche liegt also oberhalb der x-Achse und unterhalb Gerade 1 und unterhalb Gerade 2.
Vorgehen:
Stelle die 3 Geradengleichungen auf.
Drücke die Bedingungen "oberhalb/unterhalb" als Ungleichung aus.
Bringe die Ungleichungen in die von der Definition der Aufgabe geforderte Form, insbesondere bezüglich des $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ -Zeichens, damit die Parameter a, b, c korrekt ablesbar sind.
Bilde die Schnittmenge der 3 Halbebenen.

28.05.2021, 14:36

helpmathe

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RE: Mengen verknüpfen
Also für das zweite Beispiel habe ich nun K(-1,0,1) U K(0,1,1) U K(1,0,1) \ K(0,1,1) /\ K(1,0,1)

Ist das bis hierher richtig? Also die 3 Kreise vereinigt ohne die Schnittmenge von den 2 rechten Kreisen. Für das Dreieck brauch ich glaub ich noch etwas länger, hab das jetzt nicht so ganz verstanden

Die Zeichen, die ich hier eingebe, werden nicht angenommen, daher musste ich grad mit den Symbolen arbeiten, die ich zur Verfügung habe..

28.05.2021, 14:58

Leopold

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[attach]53129[/attach]

Was klauss vorgeschlagen hat, hier in Farbe. Das Dreieck ist der Schnitt dreier Halbebenen:
"rechts unten von rot" geschnitten mit "links unten von blau" geschnitten mit "oberhalb von grün". Lies dir klauss' weitere Erklärungen noch einmal durch.

28.05.2021, 20:45

klauss

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RE: Mengen verknüpfen
Ich habe oben die Original-Aufgabe von drüben nun eingefügt, damit ist die Unleserlichkeit obsolet.

Also bei b) sehe ich wahlweise z. B. die Varianten

$\begin{eqnarray*} \left[K(-1,0,1) \cup K(0,1,1) \cup K(1,0,1\right)] \end{eqnarray*}$ \ $\begin{eqnarray*} \left[K(0,1,1) \cap K(1,0,1\right)] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left[K(-1,0,1) \cup K(0,1,1) \cup K(1,0,1\right)] \cap \overline{K(0,1,1) \cap K(1,0,1)} \end{eqnarray*}$

Die eckigen Klammern dienen auf jeden Fall der Übersichtlichkeit, ob sie notwendig sind, bleibt einer gesonderten Betrachtung vorbehalten.

Bei c) ist die 1. Geradengleichung (= x-Achse) am leichtesten gefunden: $\begin{eqnarray*} y=0 \end{eqnarray*}$
Die obere Halbebene lautet somit $\begin{eqnarray*} H(0;1;0) \end{eqnarray*}$

Die beiden anderen Geradengleichungen - in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ natürlich - möchten wir schon von Dir sehen.

28.05.2021, 22:34

helpmathe

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RE: Mengen verknüpfen
ich weiß nicht genau wie ich vorgehen soll ^^' ich schreib jetzt mal alles was ich weiß....

ax+by=c
mx+c=by
x=1

rote gerade:
y= a/b * x + c/d

grüne gerade:
y= -a/b * x + c/d

c=0
????????
ich weiß nicht was ich tun soll

28.05.2021, 22:50

klauss

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RE: Mengen verknüpfen
Eine Geradengleichung kann man mit 2 Punkten aufstellen. Zu jeder der beiden schrägen Geraden sind auf jeden Fall Koordinaten von 2 Punkten aus dem Bild ablesbar.
Das ist nun wirklich Stoff in jedem Schulzweig, muß also hinhauen.

Du kannst die beiden Gleichungen zuerst in der üblichen Form $\begin{eqnarray*} y=mx+t \end{eqnarray*}$ angeben, damit sind alle Punkte auf der Geraden erfaßt.
Die benötigte Ungleichung folgt aus der Überlegung, welche Eigenschaft für alle Punkte unterhalb der Geraden gilt. Diese Ungleichung wird passend umgestellt. Erst dann erscheinen automatisch a, b, c; zum Rechnen werden die vorher nicht gebraucht.

28.05.2021, 23:33

helpmathe

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RE: Mengen verknüpfen
y=mx+t
x=1

y=1,75x+1,75
y=3,5
m=a/b

m=1,75/1
a+3,5b=c
1,75+3,5*1=3,5

>= bedeutet größer gleich (ungleichung)

1,75+3,5*1 >= c
1,75+3,5*1 >= 5,25

Hammer

28.05.2021, 23:52

klauss

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RE: Mengen verknüpfen
Ich kann aus diesen Brocken nicht ablesen, mit welchen Ansätzen Du zu welchem Ergebnis gelangt sein willst. Das müßtest Du also ausführlich schildern (wie an der Hochschule etwa im Seminar, Praktikumsgespräch o. ä.).

Ich sehe z. B. kein $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ aus dem Graphen. Ferner sind in der Halbebenendefinition zwar a, b, c Platzhalter für konkrete Zahlen, aber x und y bleiben sehr wohl als Variablen erhalten!

28.05.2021, 23:59

helpmathe

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RE: Mengen verknüpfen
ß=1,75?
y=1,75x+ß

29.05.2021, 00:21

Leopold

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RE: Mengen verknüpfen

Zitat:

Original von helpmathe
ß=1,75?
y=1,75x+ß

Ist so ganz falsch nicht. Nur ist $\begin{align*} \beta \end{align*}$ nicht bekannt.

Um hier mal voranzukommen, zeige ich dir, wie man die Gleichung für die rote Gerade aufstellt.

$\begin{align*} \beta \end{align*}$ ist nicht näher bestimmt. Es ist einfach eine Stelle auf der $\begin{align*} y \end{align*}$ -Achse. Ich denke, man darf $\begin{align*} \beta>0 \end{align*}$ voraussetzen.

Die Punkte $\begin{align*} (-1,0), \, (0,0), \, (0,\beta) \end{align*}$ bestimmen ein Steigungsdreieck. Die Steigung der Geraden ist daher $\begin{align*} \frac{\beta}{1} = \beta \end{align*}$ . Der $\begin{align*} y \end{align*}$ -Achsenabschnitt der Geraden ist ebenfalls $\begin{align*} \beta \end{align*}$ . Somit hat die rote Gerade die Gleichung

$\begin{align*} y = \beta x + \beta \end{align*}$

Und wenn man mal die rote hat, ist die blaue auch nicht mehr schwer ...

Zu guter Letzt mußt du dir noch überlegen, wie man aus den Geradengleichungen Beschreibungen der Halbebenen gewinnt.

29.05.2021, 00:40

klauss

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RE: Mengen verknüpfen
@Leopold:
Na dann bin gespannt, ob Du helpmathe hinsichtlich

Zitat:

Original von Leopold
Zu guter Letzt mußt du dir noch überlegen, wie man aus den Geradengleichungen Beschreibungen der Halbebenen gewinnt.

zu mehr Gesprächigkeit motivieren kannst, und halte mich einstweilen zurück.
Eine Eigenleistung wie

Zitat:

Original von Leopold
Um hier mal voranzukommen, zeige ich dir, wie man die Gleichung für die rote Gerade aufstellt.

hätte ich äußerst ungern auch noch selbst erbracht. Das ist, wie oben angedeutet, auch mit Parameter Mindest-Handwerkszeug.

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