Grenzwert berechnen von 1/(a-b) ln(a/b) für a=b |
24.06.2021, 23:14 | Archimedes_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert berechnen von 1/(a-b) ln(a/b) für a=b Wie berechne ich folgenden Grenzwert? |
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24.06.2021, 23:33 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert berechnen von 1/(a-b) ln(a/b) für a=b
und anschließend die Regel von de Hospital verwenden! |
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25.06.2021, 00:54 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ulrich Ruhnau Für ein differenzierbares ist das die Argumentation Man setze und und . |
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25.06.2021, 06:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit schreibt man . Der zweite Faktor ist der Differenzenquotient der Logarithmusfunktion an der Stelle 1 und strebt für gegen . Das Grenzverhalten des Ausdrucks wird daher durch das Grenzverhalten von bestimmt. Man kann sich da alles Mögliche denken, zum Beispiel oder Man lasse jeweils gehen. |
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25.06.2021, 07:18 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert berechnen von 1/(a-b) ln(a/b) für a=b
Um der Verwirrung ein Ende zu machen: |
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25.06.2021, 09:45 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ergibt keinen Sinn, der Limes kann nicht von b abhängen. |
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25.06.2021, 13:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hätte Ulrich meinen Beitrag durchgelesen, so wäre ihm das vermutlich nicht passiert. ist nicht äquivalent mit . Vermutung: Der Fragesteller hat uns Voraussetzungen über vorenthalten, die er für unwesentlich hält, die hier aber möglicherweise zu einer eindeutigen Lösung der Aufgabe führen. |
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25.06.2021, 13:54 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss aber dazu sagen, dass der Threadersteller in der Überschrift »für a=b« geschrieben hat, was man als interpretieren kann. Da tut sich die Frage auf, woher diese Zweideutigkeit entspringt. Entweder der Threadersteller hat selbst schon diesen Fehler gemacht, oder es ist tatsächlich gemeint. Edit: Oder die dritte Option trifft zu: mit »für a=b« ist nicht gemeint. |
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25.06.2021, 18:04 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leopold, ich glaube Dir vieles, aber das nicht. Kannst Du mir ein Beispiel bringen, wo geht ohne daß geht? Zugegeben: ginge auch. Aber hinterher ist a=b, womit sich der kleine Unterschied in Wohlgefallen auflöst. |
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25.06.2021, 19:01 | Archimedes_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Fülle an Antworten. und stehen hier für jeweils zwei Querschnitte. Das Problem ist aus einem physikalischen Problem entnommen. Man kommt dann auf das oben erwähnte Problem, wenn die beiden Querschnitte gleich sind. Ich weiß, dass die Lösung oder sein muss. Es ist ja egal welches der beiden Lösungen man hinschreibt, da ja gilt. Jetzt möchte ich aber wissen, wie man dies mathematisch richtig zeigt. Also wo ist der Unterschied, wenn ich schreibe oder oder oder oder ? Das ist doch alles äquivalent, oder? Natürlich kann ich nicht unter dem limes schreiben (kenn ich zumindest nicht), jedoch ist doch mathematisch das selbe gemeint? Korrigiert mich, wenn etwas nicht stimmt. |
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25.06.2021, 19:05 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind zwei völlig verschiedene Sachen, das ist in etwa, als würdest du Fragen, was der Unterschied zwischen einem Apfel und einer Birne ist, da weiß man gar nicht, wo man anfangen soll kann nicht von a oder b abhängen. Das ist genauso, wie nicht von n abhängen kann für eine Folge . Das ist in dem Ausdruck einfach keine Variable. könnte aber sehr wohl von b abhängen, in diesem Ausdruck ist b eine Variable. In dem Beispiel hier ist es so, dass man bei a/b -> 1 einen nicht existenten Limes hat und bei a -> b einen, der existiert und von b abhängt. |
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25.06.2021, 19:27 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt wüsste ich zunächst einmal gerne, wie ein Ausdruck der Form definiert ist. Für ein bijektives erscheint mir sinnvoll. Für ein nicht-injektives darf ich doch mit Fug und Recht fragen, was damit gemeint sein soll. |
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25.06.2021, 20:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich längst getan. Ich brauche mich hier nicht zu wiederholen. |
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25.06.2021, 21:23 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin. Ausdrücke dieser Art definiert man gewöhnlicherweise so: Dabei bei den Betragsstrichen immer die Norm auf dem jeweiligen Raum denken. Hier ist p aus R^2. |
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25.06.2021, 21:34 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Guppi: Vermutlich wird man dazu noch fordern, dass ein Häufungspunkt von ist, damit man so etwas wie Eindeutigkeit von hat. |
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25.06.2021, 23:29 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das klingt sinnvoll, danke für den Einwand. |
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