Mengen auf Untervektorräume von R^(2) untersuchen |
29.06.2021, 11:28 | dieeinzigwahre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mengen auf Untervektorräume von R^(2) untersuchen Es sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und ? : V ? V eine K-lineare Abbildung. Zeigen Sie, dass 0 auf 0 abgebildet wird. Meine Ideen: verstehe leider nicht genau was dort gewollt ist |
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29.06.2021, 12:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis 1: Eine lineare Abbildung ist homogen, d.h. für alle a in K, x in V gilt f(a*x)=a*f(x), speziell ist f(0)=f(0*0)=0*f(0)=0. Beweis 2: Eine lineare Abbildung ist additiv, d.h. für alle x,y in V gilt f(x+y)=f(x)+f(y), speziell ist f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0), also f(0)=0, weil das Nullelement der additiven Gruppe eindeutig bestimmt ist. |
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