Beweis gleichschenkliges Dreieck

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gzugg Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis gleichschenkliges Dreieck
Meine Frage:
Es sei ABCD ein gleichschenkliges Trapez mit AB parallel zu CD. Der Inkreis des Dreiecks BCD berühre die Seite CD in E. Weiterhin sei F derjenige Punkt auf der inneren Winkelhalbierenden von DAC mit EF senkrecht zu CD. Schließlich treffe der Umkreis des Dreiecks ACF die Gerade CD in C und G.

Man zeige, dass das Dreieck AFG gleichschenklig ist.

Meine Ideen:
Folgende Beobachtungen könnten interessant sein:

Der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks BCD liegt auf der Geraden EF (ich weiß nicht, ob das wirklich hilfreich ist).
Die Gerade DF steht senkrecht auf AG und halbiert den Winkel AFG. Dazu fehlt aber noch ein Beweis. Wenn ich den hätte, wäre auch die Aufgabe gelöst, weil dann die Höhe mit der Winkelhalbierenden zusammen viele und das nur in gleichschenkligen Dreiecken der Fall ist.

Habt ihr noch andere Ideen oder könnt eine meiner Beobachtungen nutzen/zu Ende führen? Vielen Dank für jede Hilfe.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und Willkommen

Was weißt du denn so über Ankreise (und Inkreise)? Konkret: Kannst du zeigen, dass Mittelpunkt des -Ankreises für das Dreieck ist? Der Rest geht denn leicht von der Hand.
gzngg Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für die Hilfe! Ich habe es in der Tat geschafft zu zeigen, dass F Mittelpunkt des A-Ankreises für das Dreieck ACD ist. Allerdings sehe ich leider noch nicht ganz, wie mich das weiterbringt. Könnte ich vielleicht dazu noch einen Tipp bekommen!? Danke, das ist echt lieb!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso schreibst du nun als Gast?

Ich schreibe dir mal ein paar Tatsachen auf:

(1) ist äußere Winkelhalbierende von

(2)

(3)

Kannst du das begründen und damit den Beweis schließen?
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