Matrix-Exponentialfunktion und Matrix-Integrale

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Papuga Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Exponentialfunktion und Matrix-Integrale
Hallo, Ich wollte euch fragen ob folgende 4 Beziehungen war sind. Nach meinen Rechnungen sind alle wahr. Fette Großbuchstaben sind Matrizen. Alles andere sind Skalare.

1.

2.

3.

Somit ergibt sich auch, dass folgendes wahr ist:
4.


Grüße,
Papuga
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Exponentialfunktion und Matrix Integrale
Zitat:
Original von Papuga
1.

Richtig, das ist nur die Linearität der Matrixmultiplikation, der Integration zusammen mit komponentenweise Integration.
Zitat:
Original von Papuga
2.

Gilt natürlich nur falls invertierbar ist und ist Matrix-wertig.
Zitat:
Original von Papuga
3.

Richtig, folgt aus der Definition der Expoentitalabbildung sofort.
Zitat:
Original von Papuga
Somit ergibt sich auch, dass folgendes wahr ist:
4.

Folglich ist aus das richtig.
Papuga Auf diesen Beitrag antworten »

Super, Danke IfindU smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Nachtrag: Strikt genommen ist 1 nicht ganz richtig und stimmt nur für bestimmte Grenzen. Die additive Konstante würde anders behandelt. Das ist aber nur eine Kleinigkeit. So wäre , während .

Da beliebig ist, spielt es keine große Rolle, es ist sogar egal, wenn invertierbar ist. Ansonsten würde man beschränken.
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