Grenzwert einer Folge |
| 17.07.2021, 16:24 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert einer Folge ich soll den Grenzwert der Folge ((1/10)^2n-1)^1/n bestimmen. Mit den Vorgehensweisen, die wir gelernt haben, komme ich nicht weiter. Ich hab erst alles hoch n genommen um die Wurzel wegzubekommen. Dann haben ich ich den Term bzw. die Potenzen auseinandergezogen, sodass ich (1/100)^n+10 habe. Jetzt weiß ich nicht weiter. Die Lösung ist 1/100. |
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| 17.07.2021, 16:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach den Syntaxregeln für Terme hast du das Folgende geschrieben: Ich könnte aber wetten, daß du das Folgende gemeint hast: Und was das angeht, so verwende das Potenzgesetz und beachte die Stetigkeit der Exponentialfunktion. |
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| 18.07.2021, 14:17 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, richtig, das meine ich 
.Also, ich habs jetzt folgendermaßen gemacht. (((1/10)^2)^n-1)^(1/n) Dann fällt das n-1 ja weg, da n/n = 1 ist und das minus 1 ist = O. Dann habe ich ja 1/100, richtig? Habe auch noch ne Frage. Der Grenzwert der Folge (1/3)^n + (1/3)^(1/n) ist 1, weil der Grenzwert von (1/3)^(1/n) , also die n-te Wurzel von 1/3 = 1 ist, oder? Das andere Glied spielt dann keine Rolle mehr, richtig? Und vielen Dank für deine Hilfe! |
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| 18.07.2021, 22:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Umformung verstehe ich nicht. Du schreibst Folgendes: Das ergibt sich auf keinem Weg aus dem Ausgangsterm. Auch wenn du das Folgende meinst: wäre es falsch. (Könntest du die Formeln mit Latex schreiben, damit man nicht so viel Zeit zum Rätsellösen verplempern muß?) Warum wendest du nicht einfach das Gesetz mit und an, statt mißlungene Algebrakunststückchen vorzuführen? |
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| 19.07.2021, 17:40 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht wie Latex funktioniert, finde auch keine Anleitung. Ich habe auch versucht das Gesetzt anzuwenden. Was ist denn (2n-1)/n? Ich dachte nämlich 1. Weil 2n geteilt durch n gleich 2 sind und das minus 1 ist gleich 1. |
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| 19.07.2021, 17:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahem... Leopold hat netterweise die Erwähnung von Latex mit einem Link ausgestattet. Dort findest Du übrigens auch die Antwort auf Deine Frage im anderen Thread, wie man Matrizen schreibt. Viele Grüße Steffen |
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| 19.07.2021, 18:20 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wenn ich auf den Link klicke gibts dort nur ne eingeschränkte Auswahl von Zeichen und nicht alles was ich brauche. Wie ich zum Beispiel noch Werte hinter die Matrix bekomme, um eine erweiterte Matrix darzustellen weiß ich immer noch nicht und dort wird auch nichts erklärt. Naja, zurück zur Aufgabe. Dann habe ich (1/10)^(2-1/n). Kann ich das dann auseinanderziehen in (1/10)^2 * (1/10)^(-(1/n)). Und weil der Grenzwert einer Wurzel 1 ist bleibt nur (1/10)^2 übrig? |
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| 19.07.2021, 20:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mir bei den Limes des Exponenten anschauen. |
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| 19.07.2021, 21:24 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man, da hätte ich auch mal früher drauf kommen können. Dankeschön |
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| 20.07.2021, 10:20 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur nochmal zur Sicherheit, also wenn ich n gegen unendlich laufen lasse kommt ja Null raus und dann habe ich nur noch (1/10)^2, richtig? |
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| 20.07.2021, 10:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Viele Grüße Steffen |
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| 20.07.2021, 10:38 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke! Und nochmal zu einer anderen Folge ne kurze Frage. (1/3)^x+(1/3)^(1/x) konvergiert gegen 1 da (1/3)^x gegen Null geht und (1/3)^(1/x) gegen 1, da Wurzeln immer gegen 1 konvergieren, oder? |
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| 20.07.2021, 10:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt zwar, aber ob es der Lehrer als beinharten mathematischen Beweis durchgehen lässt, kann ich nicht sagen. |
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