Erwartungswert beim Ziehen mit Zurücklegen

Neue Frage »

andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert beim Ziehen mit Zurücklegen
hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, bzw. weiß nicht, wie ich einen grenzwert ausrechnen soll:

_________________________________________________
Aufgabe: In einer Urne sind 3 kugeln: 1 schwarze, 1 weisse, 1 grüne

man zieht solange (mit zurücklegen) eine kugel bis man eine schwarze kugel gezogen hat. dann ist das spiel beendet. berechne den erwartungswert der zu erwartenden ziehungen.
_________________________________________________

meine gedanken: es ist theoretisch möglich dass es z. b. 1 million ziehungen gibt, aber das ist unwahrscheinlich ..


nach längerem rumprobieren mit tabellen habe ich eine formel für den erwartungswert gefunden:



jetzt komme ich aber nicht mehr weiter weil ich nicht weiß wie der grenzwert ausgerechnet wird

andy
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert beim Ziehen mit Zurücklegen
Es ist


Und nun versuche einen Zusammenhang zur geometrischen Reihe zu finden.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert beim Ziehen mit Zurücklegen
@Helferlein: erst mal thx, dann werd ich mich wohl in diesen stoff mit den reihen einarbeiten müssen, ist leider kein schulmathe mehr ..

dazu muss ich sagen: die aufgabe ist aus einem mathebuch, gymnasium, 11. klasse

allerdings war die aufgabe anders, es war ein ziehen OHNE zurücklegen, da war der erwartungswert easy zu berechnen,

ich habe die aufgabe für mich abgeändert und bin dann auf die - ich nenn's mal - summenfolge gestoßen ...

andy
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, wie tief Du wirklich einsteigen willst. Im Prinzip reicht es doch eine Formel für deine Reihe zu finden. Wie die genau zustande kommt und wieso man sie so berechnen kann, spielt für den Lösungswert keine Rolle. Erst wenn man die genauen Hintergründe verstehen möchte und die Theorie ggf. auf weitere Probleme anwenden will, ist ein tieferes Studium der Reihentheorie sinnvoll.

Für deine Fragestellung betrachte die Funktion . Was könnte dann sein? Hier greift der Punkt von oben "einfach machen und annehmen, dass das so erlaubt ist".
Überlege danach, wie Du f(x) in einer geschlossenen Form darstellen kannst und leite auch diese ab.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

@Helferlein, thx, ich werde mich mit den reihen beschäftigen wenn ich mehr zeit habe
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »