Grenzwerte von der Folge 1/n

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bobsbaumeister2436 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte von der Folge 1/n
Meine Frage:
Hallo, ich habe ein allgemeines Verständnisproblem.

Meine Ideen:
Die Folge 1/n für alle n größer gleich 1 hat den Grenzwert 0, also sie konvergiert ja gegen null. Aber Sie nimmt ja auch den Wert 1 für n=1 an. Und 1 wird ja nicht überschritten. Ist dann nicht 1 auch ein Grenzwert. Weil Grenzwerte werden können ja auch getroffen werden wie zum Beispiel bei einer konstanten Folge. Kann mir das bitte jemand erklärensmile

okay jetzt hab ich grad gelesen dass eine Folge höchstens einen Grenzwert haben kann aber wie kann ich dann entscheiden ob der Grenzwert dann in dem Fall 0 oder 1 ist. Also ich weiß dass der Grenzwert 1 ist nur verstehe ich halt die Hintergründe nicht ganz.


Willkommen im Matheboard!
Ich habe die beiden Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet.
Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich liegt dein Verständnisproblem darin, daß du den Begriff "Grenzwert" fehlinterpretierst. Da geht es nicht um den größten oder kleinsten Wert einer Folge, sondern um die Zahl, der sich die Folgenglieder im Unendlichen annähern. Wenn n größer und größer und größer wird, kommen die Folgenglieder der Zahl 0 näher und näher und näher, und zwar beliebig nahe, wenn nur n über alle Grenzen wächst. Deshalb ist 0 der Grenzwert der Folge und sonst keine andere Zahl.

Welchen Grenzwert hat zum Beispiel die Folge mit



Kannst du das herausfinden, indem du dir die Werte für einmal ansiehst?
bobsbaumeister2436 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es hat grad bei mir klick gemachtsmile
hatte eben damit Probleme dass nach unten beschränkt nicht gleich heißt dass dann dort auch ein Grenzwert ist.
Ich habe dann noch eine Frage zur Beschränktheit:
Es ist doch richtig dass 1/n beschränkt ist oder? also nach oben und nach unten oder? also untere Beschränkung ist 0 und die obere ist 1.


Okay und der Grenzwert sagt wohin n konvergiert wenn es größer und größer wird.

Die Folge die du mir gegeben hast, hat die Werte a1=2, a2=3+1/2, a3=3-1/3, a4=3+1/4, a5= 3-1/5
Die Folge hat den Grenzwert 3.

Und kann ich jetzt auch sagen die Folge ist beschränkt nach unten und inf an ist 2
und die Folge ist beschränkt nach oben und sup an ist 3+1/2
stimmt das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Und in diesem Fall sind die inf/sup auch tatsächlich min/max.
bobsbaumeister2436 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt, vielen Dank! Einen schönen Abend wünsche ich euch!

LG Marie
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