Einen Grenzwert finden |
15.10.2021, 16:32 | Octoberwetter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einen Grenzwert finden Hi! Ich soll den Grenzwert bestimmen: Meine Ideen: Kann man das so machen? Abschätzen: Die rechte Seite geht gegen 0, die linke Seite sowieso, dann auch der Ausdruck in der Mitte |
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15.10.2021, 16:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
15.10.2021, 16:41 | G151021 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Einen Grenzwert finden Du kannst es so schreiben: = e^(1/n*ln(1/n)) 1/n*ln(1/n) = 1/n*(ln1-ln(n)) = 1/n*(-ln(n)) ... |
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15.10.2021, 16:51 | Octoberwetter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann kommt als Grenzwert 1 raus, oder denn mit L'Hospital gilt -ln(n)/n konvergiert gegen 1 und dann exp(---) gegen 1 |
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15.10.2021, 17:08 | G151021 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Exponent geht gegen 0 e^0 = 1 -ln(n)/n gibt mit L'Hospital : -1/n = 0 für x gegen +oo. |
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15.10.2021, 17:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geht übrigens auch elementar (d.h. ohne L'Hospital): Für bekommt man für sowohl als auch über den Binomischen Satz , letzteres ergibt umgestellt . Dieses Sandwich ergibt , und damit dann bzw. per Kehrwert auch dein gewünschtes . |
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15.10.2021, 21:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei so etwas L'Hospital anzuwenden, kommt mir vor, als wolle man den Inhalt des Dreiecks mit den Ecken mit dem Stokesschen Integralsatz ermitteln. Man wählt die folgenden Parametrisierungen: für : (positiv orientiert) für : (positiv orientiert) für : (negativ orientiert) Der Flächeninhalt ist nun Womit diese schwierige Aufgabe auch mal endlich zu einem glücklichen Abschluß gebracht wäre. |
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