Einen Grenzwert finden

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Octoberwetter Auf diesen Beitrag antworten »
Einen Grenzwert finden
Meine Frage:
Hi!

Ich soll den Grenzwert bestimmen:


Meine Ideen:
Kann man das so machen?
Abschätzen:



Die rechte Seite geht gegen 0, die linke Seite sowieso, dann auch der Ausdruck in der Mitte
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



G151021 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einen Grenzwert finden
Du kannst es so schreiben:

= e^(1/n*ln(1/n))

1/n*ln(1/n) = 1/n*(ln1-ln(n)) = 1/n*(-ln(n))

...
Octoberwetter Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kommt als Grenzwert 1 raus, oder

denn mit L'Hospital gilt -ln(n)/n konvergiert gegen 1 und dann exp(---) gegen 1
G151021 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Exponent geht gegen 0
e^0 = 1

-ln(n)/n gibt mit L'Hospital : -1/n = 0 für x gegen +oo.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht übrigens auch elementar (d.h. ohne L'Hospital): Für bekommt man für sowohl als auch über den Binomischen Satz

,

letzteres ergibt umgestellt . Dieses Sandwich ergibt , und damit dann bzw. per Kehrwert auch dein gewünschtes .
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei so etwas L'Hospital anzuwenden, kommt mir vor, als wolle man den Inhalt des Dreiecks mit den Ecken mit dem Stokesschen Integralsatz ermitteln. Man wählt die folgenden Parametrisierungen:

für : (positiv orientiert)

für : (positiv orientiert)

für : (negativ orientiert)

Der Flächeninhalt ist nun





Womit diese schwierige Aufgabe auch mal endlich zu einem glücklichen Abschluß gebracht wäre.
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