Differenzenquotient Intervall Steigung

24.10.2021, 00:22

Amateurin

Differenzenquotient Intervall Steigung

Meine Frage:
Guten Tag,

gegeben sind eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= -2x^{3} +2 \end{eqnarray*}$ und die beiden Intervalle $\begin{eqnarray*} I_{1}[1;5] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} I_{2} [-1;5] \end{eqnarray*}$

Aufgabe: Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.

Die Aufgabe habe ich schon gelöst. Ich habe nun Interesse daran, noch weiter darüber nachzudenken.

Meine Frage lautet, ich könnte doch jetzt fragen, welches dieser beiden oben genannten Intervalle gibt mir näherungsweise die beste Steigung oder bessere Steigung für f an? Richtig?

welches Merkmal ist denn graphisch gesehen, die Entscheidungsrundlage?

welches Merkmal ist reschnerisch gesehen, die Entscheidungsgrundlage?

Meine Ideen:
Ich würde sagen, es wäre dann das Intervall [1;5]. Das habe ich mithilfe von GeoGebra grafisch festgestellt. Wäre dann das Argument über Steigungsdreieick?

Und rechnerisch bestimmt man ebend die durchschnittliche Änderungsrate

also $\begin{eqnarray*} m_{1}= -62 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_{2}= -42 \end{eqnarray*}$ aber was sagt das jetzt aus? Welche Steigung ist besser?

Danke für eure Hilfe.

24.10.2021, 06:36

early

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differenzenquotient Intervall Steigung
Was meinst du mit "besser"? "besser" inwiefern? verwirrt

24.10.2021, 11:37

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differenzenquotient Intervall Steigung

Zitat:

Original von Amateurin
gegeben sind eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= -2x^{3} +2 \end{eqnarray*}$ und die beiden Intervalle $\begin{eqnarray*} I_{1}[1;5] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} I_{2} [-1;5] \end{eqnarray*}$

Aufgabe: Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.

Deine durchschnittliche Steigung im Intervall $\begin{eqnarray*} [a;b] \end{eqnarray*}$ hast Du vermutlich so berechnet:

$\begin{eqnarray*} m=\frac{\int\limits_{a}^{b} \! f'(x) \, dx }{b-a} = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \end{eqnarray*}$

Die durchschnittliche Änderungsrate ist also der Quotient aus "vorher minus nachher" und der Intervallbreite $\begin{eqnarray*} b-a \end{eqnarray*}$ . Deine Werte für $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ sind richtig.

Was jetzt besser ist, hängt von Deiner Zielsetzung ab. Besser kann heißen: mehr, schneller, größer, einfacher je nachdem, was Du vorhast. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Differenzenquotient Intervall Steigung

Verwandte Themen