Determinante mit komplexen/imaginären Zahlen

16.11.2021, 22:01	Henrik2001	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante mit komplexen/imaginären Zahlen Meine Frage: Ich muss alle komplexen Zahlen, welche die dazu führen, dass der(B)=0 gilt. Meine Ideen: Das Hoch-25 kann man ja ignorieren, da man bei Determinanten ja einfach das Ergebnis hoch-rechnen kann. (Was hier ja 0 sein soll.) Ich habe ganz normal die Determinante berechnet. Ich habe folgendes Ergebnis erhalten: Det(B) =(1+2i)x(1-2i)-(3+4i)x z =1-2i+2i-4(i^2)-(3+4i)x z =5-(3+4i)x z Das heisst ja, dass (3+4i)x z = 5 sein muss. Wie finde ich z? Vielen Dank im Voraus!
16.11.2021, 23:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso formst Du nicht einfach weiter um? Die Gleichung 5x=10 würde Dir doch sicher auch keine Probleme bereiten. Das selbe Prinzip gilt auch bei deiner Gleichung.
17.11.2021, 08:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht steckt da ja auch die Frage hinter, wie man durch eine komplexe Zahl dividiert. Statt der Division hilft auch die Multiplikation mit der konjugiert komplexen Zahl.
18.11.2021, 02:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
... und anschließend noch die Division durch den Betrag! mY+
18.11.2021, 08:54	gast_free	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante mit komplexen/imaginären Zahlen $\begin{eqnarray} B={\begin{vmatrix} 1+2i & 3+4i \\ z & 1-2i \end{vmatrix}}^n=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=x+yi \end{eqnarray}$ Für n=1: $\begin{eqnarray} B=5-(x+yi)(3+4i)=5-(3x+4xi+3yi-4y)=5-3x-4xi-3yi+4y=0 \end{eqnarray}$ Realteil: $\begin{eqnarray} 5-3x+4y=0 \end{eqnarray}$ Imaginärteil: $\begin{eqnarray} -4x-3y=0 \end{eqnarray}$ Gleichung auflösen: $\begin{eqnarray} y=-\frac{4x}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5-3x-\frac{16x}{3}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 15-9x-16x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{15}{25}=\frac{3}{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=-\frac{12}{15}=-\frac{4}{5} \end{eqnarray}$ Probe Realteil: $\begin{eqnarray} 5-\frac{9}{5}-\frac{16}{5}=\frac{25-9-16}{5}=0 \end{eqnarray}$ Probe Imaginärteil: $\begin{eqnarray} -\frac{12}{5}-\frac{12}{5}=0 \end{eqnarray}$ n-beliebig: $\begin{eqnarray} B=D^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D=(5-3x+4y)-i(4x+3y)=A+iB \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi=arctan(\frac{B}{A}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D=\sqrt{A^2+B^2}\cdot e^{i\cdot \phi} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D^n=(\sqrt{A^2+B^2})^n\cdot e^{i\cdot n\cdot \phi}=0 \end{eqnarray}$ Wenn $\begin{eqnarray} A=B=0 \end{eqnarray}$ Wie oben unter n=1 gezeigt.
18.11.2021, 09:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Interessant, dass man die Auflösung $\begin{eqnarray} z=\frac{5}{3+4i} = \frac{3-4i}{5} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} (3+4i)z = 5 \end{eqnarray}$ in so vielen Zeilen schreiben kann.
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