Homogenes Gleichungssystem mit Parameter

20.11.2021, 10:08	0.passi	Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenes Gleichungssystem mit Parameter Meine Frage: Ich hätte zu folgender Aufgabe (siehe Anhang) eine Frage: nachdem man die Parameter zu Lambda berechnet hat, wie kommt man auf die dazugehörigen einspaltigen Lösungsmatrizen? Meine Ideen: Ich bin ziemlich sicher, dass ich Lambda hierfür einsetzen muss, aber wie muss ich dieses Gleichungssystem dann lösen? (ich bin mit parametrigen Lösungen nicht vertraut)
20.11.2021, 10:15	0.passi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homogenes Gleichungssystem mit Parameter Hier nochmal die Lösungen zu dieser Aufgabe: (6 verschiedene Lambdas) --> siehe Anhang
20.11.2021, 12:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze die $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 's in die Matrix ein und löse das LGS. Für $\begin{eqnarray} \lambda=\pm 1 \end{eqnarray}$ hat das LGS $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & \| & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \| & 0\\ 1 & 2 & 0 & \| & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ offensichtlich die Lösungsmenge $\begin{eqnarray} \{\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}t:t\in K\} \end{eqnarray}$ . Die 1. Gleichung sagt $\begin{eqnarray} x_3=0 \end{eqnarray}$ . Die 2. Gleichung sagt $\begin{eqnarray} x_2=t \end{eqnarray}$ beliebig. Die 3. Gleichung sagt $\begin{eqnarray} x_1+2t=0 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} x_1=-2t \end{eqnarray}$

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