Extremwert einer zusammengesetzten Logarithmusfunktion

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MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert einer zusammengesetzten Logarithmusfunktion
Hallo liebe Forumsgemeinde, folgende Aufgabe (im Anhang) bereitet mir Schwierigkeiten:
Die Kosten der gefahrenen Kilometer setzen sich nach dieser Aufgabenstellung doch zusammen zu:
.
Jetzt wird das Kostenminimum / km gesucht, also K'(x)=0.
Die Ursprungsfuktion hat aber doch keinen Extremwert, also gibt es doch kein Minimum. Wo liegt mein Denkfehler? (in den Lösungen ist eine Zahl 11642 km genannt).
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

K(x) sind doch die Gesamtkosten und nicht die pro Kilometer.
Du musst k(x) noch durch x teilen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt so nicht ganz!
Man muss zwar durch x teilen, aber nicht k(x), sondern K(x), die Gesamtkosten inklusive der Fixkosten 1910 GE (!).
Nach der Division ergibt sich dann die Stückkostenfunktion



Diese hat dann tatsächlich bei x = 11642 km ihr relatives Minimum (Kosten pro km 0,71 GE).
Berechnung mittels quadratischer Gleichung aus der Null gesetzten Ableitung. Die 2. Lösung ist negativ.

[attach]54119[/attach]

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