Vektor mit Eigenschaften finden

17.12.2021, 13:47	SolutionMLUHalle	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor mit Eigenschaften finden Meine Frage: $\begin{eqnarray} M_{1} = {(1,0,-1,2),(0,1,-1,0),(0,2,0,-2)} und M_{2}= {(1,0,-1,2),(0,1,-1,0),(0,0,0,2)} \end{eqnarray}$ . Ich muss einen Vektor finden der nicht abgebildet wird und M2 zu einer Basis ergänzt und M1 nicht. Im Anhang sind die Abbildung und die Aufgabenstellung. Brauche Hilfe einen solchen Vektor zu finden. Das Nachweisen der Eigenschaften kann ich selbst tun. Meine Ideen: Leider finde ich nach Stundenlangen probieren kein Vektor der alles erfüllt.
17.12.2021, 14:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, offenbar ist ja $\begin{eqnarray} M_1 = \left\{v_1,v_2,v_3\right\} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} M_2 = \left\{v_1,v_2,v_4\right\} \end{eqnarray}$ , d.h., beide Mengen stimmen in zwei Vektoren überein. Da liegt es doch auf der Hand, die Basis-Ergänzung von $\begin{eqnarray} M_2 \end{eqnarray}$ mit dem dritten Vektor $\begin{eqnarray} v_3 \end{eqnarray}$ zu versuchen, was wegen $\begin{eqnarray} \det \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 2\\ 0 & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 2\\ 0 & 2 & 0 & -2\end{pmatrix} = -4 \neq 0 \end{eqnarray}$ auch tatsächlich klappt. Eine kurze Überprüfung zeigt auch $\begin{eqnarray} v_3\not\in\operatorname{Bild}(\alpha) \end{eqnarray}$ .

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