Äquivalenzrelation

10.01.2022, 22:10	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Hallo bei Äquivalenzrelationen wird ja reflexiv, symmetrisch und transitiv gefordert. Ich hab mich da gefragt ob nicht symmetrisch und transitiv schon reflexivität impliziert. (offensichtlich nicht, sonst würde man es ja nicht extra erwähnen... aber wo ist mein Denkfehler?) Wenn man jetzt mal animmt die Relation a steht in Relation zu b wenn a mag b sei symmetrisch und transitiv. A mag B und B mag C , dann Mag A C , aber insbesondere Mag BA also mag A A und somit hätte man die Reflexivität aus der Transitivität und der Symmetrie hergeleitet... Weiß jemand wo mein Denkfehler ist?
10.01.2022, 23:09	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelation Die Argumentation ist richtig. Die Definition verlangt aber, dass alle $\begin{eqnarray} (x,x) \end{eqnarray}$ die Relation erfüllen
11.01.2022, 08:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \{(1,1)\} \end{eqnarray}$ ist symmetrisch und transitiv auf $\begin{eqnarray} \{1, 2\} \end{eqnarray}$ , aber nicht reflexiv.
12.01.2022, 16:44	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja dankeschön. Dass heißt dann aber dass wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist jedes Element zu mindestens einem anderen in Relation steht- dann ist sie auch reflexiv... oder?

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