Sind die Eigenbasisvektoren einer Matrix eindeutig?

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Sind die Eigenbasisvektoren einer Matrix eindeutig?
Hallo,

betrachten wir eine Matrix . Sind die Eigenbasisvektoren (bis auf Multiplikation mit ) eindeutig?

Ich hätte jetzt gesagt ja - da Eigenvektoren ja auch alle vielfache der Basisvektoren sind.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sind die Eigenbasisvektoren einer Matrix eindeutig?
Dann nenn mir mal die eindeutigen Eigenbasisvektoren für , der 2x2 Einheitsmatrix Augenzwinkern
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sind die Eigenbasisvektoren einer Matrix eindeutig?
Ach und ich dachte ich hätte es... Es geht darum, dass in der Quantenmechanik Messungen durch Observablen (2x2 Matrizen) beschrieben werden und die Messrichtung durch die "Eigenvektoren" gegeben ist - die Eigenwerte sind dabei die Messergebnisse. Diese saloppe Sprechweise verleitet natürlich dazu zu glauben, diese Einheitsvektoren wären in irgendeiner Form eindeutig - müssten sie ja sein, wenn man das so salopp dahinsagt, weil sonst ja jeder andere Messrichtungen verwenden würde. Wenn man sich auf quantenmechanische Zustände beschränkt, die die Norm 1 besitzen ist es wohl bei den meisten Observablen so - bis auf einige Ausnahmen die man in der Physik wohl einfach "übersieht", wie das Beispiel, das du gerade genannt hast.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sind die Eigenbasisvektoren einer Matrix eindeutig?
Sobald die Eigenwerte verschieden sind, ist das kein Problem. Das Problem tritt auf, wenn ein Eigenraum Dimension 2 (oder mehr besitzt). Dann kann man sich für den Eigenraum nicht "die" Basis, sondern eben unendlich viele (auch unendlich viele normierte).
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sind die Eigenbasisvektoren einer Matrix eindeutig?
Entartete Eigenwerte sind nichts ungewöhnliches. Ein Elektron im Coulomb-Feld hat Energie-Eigenwerte die im Wesentlichen wie aussehen.. Dazu gehören linear unabhängige Eigenfunktionen.
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