Wurzelziehen und Quersumme

23.01.2022, 13:24	vonhelsing	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelziehen und Quersumme Meine Frage: hallo hab drei beispiele wo ich die wurzel einfach ausrechnen kann mit einem trick. $\begin{eqnarray} \sqrt[2]{64} \end{eqnarray}$ Die Zahlen unterm Wurzelzeichen addieren (10) und die Zahl auf dem Wurzelzeichen abziehen, ergibt 8. Genauso funktioniert es bei $\begin{eqnarray} \sqrt[2]{25}, \sqrt[3]{125} \end{eqnarray}$ . Meine Frage ist, wann funktioniert der Trick? Zum Beispiel bei $\begin{eqnarray} \sqrt[2]{49}=7 \end{eqnarray}$ klappt es nicht, da käme 11 raus. Meine Ideen: Es muss irgendwas damit zu tun haben, welche Zahl unter der Wurzel steht (zum Beispiel gerade oder ungerade)
23.01.2022, 14:13	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelziehen und Quersumme Interessante Frage, die auf die Lösungen z. B. folgender Gleichungen in den natürlichen Zahlen abzielt: 1) zweistellige Zahl, Quadratwurzel $\begin{eqnarray} a+b-2=\sqrt{10a+b} \end{eqnarray}$ 2) dreistellige Zahl, dritte Wurzel $\begin{eqnarray} a+b+c-3=\sqrt[3]{100a+10b+c} \end{eqnarray}$ 3) dreistellige Zahl, Quadratwurzel $\begin{eqnarray} a+b+c-2=\sqrt{100a+10b+c} \end{eqnarray}$ Für Fall 1) wirft die maschinelle Berechnung die zwei Lösungen aus, die Du gefunden hast und dazu noch außer Konkurrenz 4 mit a=0. In Fall 2) gibt es die Lösungen 125, 216, 343. Auch in Fall 3 scheint es nur 2 echte Lösungen zu geben. Vielleicht kann man für die paar Lösungen noch eine Gesetzmäßigkeit ermitteln, aber zum größeren brauchbaren Rechentrick wirds wahrscheinlich leider nicht reichen.
23.01.2022, 14:17	vonhelsing	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich es richtig sehe, gilt es genau dann, wenn ich eine natürliche positive zahl x schreiben kann als $\begin{eqnarray} x=(Q(x)-y)^y \end{eqnarray}$ wobei Q(x) die Quersumme von x und $\begin{eqnarray} y\geq 2 \end{eqnarray}$ weiß nicht, ob man daraus was folgern kann

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