Stetigkeit

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yasminhope Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Hey Wink

Für gilt: und für gilt: mit und die Punkte haben die Form .


Es geht jetzt um die Stetigkeit von k, also wir sollen untersuchen, wo sie alles stetig ist bzw. unstetig. Ich weiß wirklich garnicht, wie ich anfangen soll. Damit k stetig ist, muss doch . Habe ich das bis hierher richtig verstanden? Falls ja, habt ihr Tipps, wie ich das weitermachen kann.

Liebe Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bzw. was ist k?
Und sind a, b Vektoren?

Bitte die Aufgaben vollständig und im Originaltext schreiben.

mY+
yasminhope Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab die Aufgabe jetzt richtig übernommen.




Bestimme die Menge aller Punkte, wo die Funktion stetig ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stetigkeit der Funktion ist zunächst an der Stelle a = 0 zu untersuchen, denn sie hängt vom Grenzwert



ab. Führe dazu Nullfolgen ein, die von rechts und von links gegen a = 0 konvergieren.

Bei allen anderen Stellen des Definitionsbereiches ist dieser Grenzwert entweder 1 oder -1
Nun ist die Funktion für jeden Quadranten dahingehend zu untersuchen, ob deren Grenzwert b oder -b ist.
Im zweiten Falle liegt dann natürlich keine Stetigkeit vor (Stetigkeit: Grenzwert = Funktionswert).
(Wenn ich jetzt nicht etwas übersehen habe)

mY+
yasminhope Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe ganz, wie du darauf gekommen bist, ich meine, wieso das ignoriert werden darf. verwirrt

Sorry, das ich mich so dumm anstelle.
absolut Auf diesen Beitrag antworten »

Nur ein kurzer Einschub:

Ich würde mir das durch eine Fallunterscheidung klar machen (bei Beträgen ist das meist eine zielführende Vorgehensweise) :


Für a=0 und b beliebig strebt die Funktion offenbar gegen b

Für a>0 und b beliebig strebt die Funktion wegen |a|=a ebenso gegen b

Für a<0 und b ungleich 0 würden die entsprechenden Grenzwerte mit -b und b nicht übereinstimmen

Für den Spezialfall a<0 und b=0 hat man das Problem der letzten Zeile nicht
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von yasminhope
Ich verstehe ganz, wie du darauf gekommen bist, ...

Meinst du: ... NICHT ganz .. ?
b wird sicher nicht ignoriert, im Gegenteil, bei der Untersuchung auf Stetigkeit ist der Grenzwert immer mit dem Funktionswert (b) zu vergleichen.
Der Faktor b im Zähler stellt dahingehend kein Problem dar (damit allein ist die Funktion immer stetig), wohl aber der Bruch mit dem Betrag von a im Nenner.

mY+
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