Ableitung bilden...

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Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung bilden...
Hallo alle zusammen , möchte für folgende Funktion den Extremwert herausfinde. Also muss ich erstmal die Ableitug bilden doch da haperts schon




Wollte jetzt erstmal mit der Quotientenregel anfangen und habe folgendes rausbekommen:

f'(x)= ((3x^2 *x^2 -9)-(x^3*2x))/(2x)^2

könnt ihr mir helfen?
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, meinst Du

a)
oder
b)
?
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

ohh sorry das ich mich so undeutlich ausgedrückt habe. ich meinte aufgabe A. Der Bruch (nicht 1/6 sondern der hintere) ist noch in Klammern. Aber das weißt du ja... ;-)
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ableitung mit der Quotientenregel ist leider falsch. Der Zähler stimmt, wenn Du noch die Klammern richtig setzt (sonst gilt Punkt vor Strich) und den Vorfaktor 1/6 beachtest. Im Nenner wird nach Quotientenregel nicht abgeleitet, sondern nur quadriert.

Edit: Verwechslung Zähler<-> Nenner beseitigt.
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bin leider noch nicht ganz fit in dem thema.

Die allgemeine Quotientenregel lautet doch

und die Ableitung


So setze ich jetzt erstmal ganz banal die beiden Sachen ein müsste ich doch folgendes haben:


oder leite ich nicht jeden Term für sich ab, nachdem schema,
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Klammern, Klammern, Klammern!

die Quotientenregel lautet



die meintest Du wahrscheinlich, nach Deiner nicht vorhandenen Klammersetzung ist die von Dir angegebene Formel aber falsch.

g(x) = (x^2-9)

woher kommen die 2x im Nenner?



smile
 
 
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

ok akzerptiert!!!

auf die 2x bin ich durch das ableiten von gekommen. Vielelicht kannst du mir ja einfach mal schreiben wie und auszusehen haben.

ich danke dir jetzt schon mal im Voraus
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner hat eine Ableitung nichts verloren - siehe Formel.




(Wie Du ja schon richtig gerechnet hast).
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich jetzt nicht ganz blöde bin müsste es doch so aussehen :



*hoffdsasrichtigist*
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

jupp, das stimmt. :] Bis auf die Klammer natürlich... Augenzwinkern
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt gerade stoße ich auf ein anfängerproblem. ich will die klammern auflösen. Bin mir niucht ganz sicher was passiert wenn ich mit multipliziere?

Mein Vorschlag
und im nächsten Schritt
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zähler würde stimmen, wenn er umklammert wäre. Im Nenner bitte solche Terme nicht auflösen, das ist meistens sinnlos. Außerdem ist es falsch:



Klammern auflösen funktioniert so: Jeder Summand in einer Klammer muss mit jedem aus der anderen Klammer multipliziert werden, das ganze wird dann addiert.

(a+b)*(c+d) = a*c + a*d + b*c + b*d

Für die obige Rechnung:
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, jetzt erinnere ich mich... Danke für den kleinen Exkurs ;-)

So aber wie komme ich jetzt von weiter?
Oder kann ich da nix mehr machen?
Kürzen darf ich doch nicht, wenn im Zähler und Nenner kein Multiplikationszeichen steht?!
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde das ganze Schreiben als



Manchmal könnte noch Polynomdivision machen, die würde in diesem Fall aber nicht aufgehen.

Ich habe vorhin den Faktor 1/6 vergessen, der gehört natürlich noch davor.
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT:
Wie sieht das mit dem 1/6 aus. Wird das zu 0 abgeleitet oder bleibt es einfach davor bzw dahinter so stehen?

ok erstmal vielen vielen dank. Also habe ich es richtig vertanden das mal nicht den Zähler ableitet bei der Quotientenregel??
Muss nämlich jetzt noch f'' bilden. werde es jetzt mal kurz alleine probioeren. und eventuelll nochmal fragen. Könntest du mir sagen ob es dann richtig ist??


DANKE nochmal für deine schnelle und Kompetente Hilfe
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte.

Zähler und Nenner werden abgeleitet, allerdings stehen die Ableitungen von f und g der Formel entsprechend nur im Zähler der Ableitung von f/g. In ihrem Nenner steht keine Ableitung.

Konstanten kann man einfach vor die Ableitung schreiben:

[(1/6)*f(x)]' = (1/6)*f'(x)

Klar kann ich mir das mal angucken, bis dann.
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »













edit: latex-Code verbessert (Mathespezialschüler)latex nimmt keine Zeilenumbrüche an! Augenzwinkern
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Aber Deine Schreibweise mit den langen Termen im Nenner macht die zweite Ableitung von f/g sehr kompliziert.
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

gut ok wenn ich im nenner bei bleibe, sieht dann
und
aus
??
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist das Kettenregel.

Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

:P :P
d'o
ok poste gleich mal mein ergebnis... danke



einsetzen:


edit: Doppelpost zusammengefügt (MSS), bitte die edit-Funktion benutzen!
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ist es richtig - bis auf die Klammersetzung - aber ich würde noch kürzen vor dem weiteren Ausrechnen. Die Bezeichnung g'' ist übrigens etwas ungünstig, denn in Wirklichkeit ist das ja die Ableitung des Nenners, also ((g(x))^2 )' - da wäre vielleicht h oder so besser.
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

so nach vielem hin und her:




zu h und g
ich habe es auch so gelernt und bin die ganze zeit am umdenken. denn du hattest vorhin das mit f und g gemacht traurig

edit2: kürzen? gute idee !!
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

So nachdem ich das hier:

gekürzt habe, müsste folgendes herauskommen:


PS: Ich weiß, irgendwo sind klammern falsch ;-)



Edit, @admin bzw mod, hätte ja gerne das hier noch in meinen post darüber gekriegt, aber ich hatte den hier schon gepostet!!
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider nicht richtig, weil ich vorhin nicht aufgepaßt habe.

Die erste Ableitung lautet

Sorry!
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ja 3*9=27. ich editiere mal hier gleich meine rehcnung und hoffe dann ist alles richtig ! Man wie soll ich dir nur danken??? :]

ok, nachdem ich mit 27 weitergerechnet habe ergibt sich folgendes:


kann sein das ich nen Vorzeichenfehler habe...!?
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe etwas anderes...

bei mir bleibt im Zähler nur noch x³ und x (jeweils mit Vorfaktor) über, im Nenner steht (x²-9)^3.
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

die zeile davor sieht so aus:


und ich dachte semtliche kürzen sich weg???
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt - bis auf die Klammern Augenzwinkern - auch noch.

Es kürzen sich nicht alle weg - jeweils nur soviele "wie man ausklammern kann".

Beispiel:

Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

so habe dann 4 mal (x^2-9) gekürzt, jeweils da wo es im Zähler mit einem "mal" vorkommt...
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

und, was kommt raus?
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

ja ansich das was ich ja schon ein paar beiträge zuvor geschrieben habe. wie kommst du auf dein ergebnis?
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »





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