Erwartungswert |
18.03.2022, 17:23 | Rudi567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungswert Ein Quadrat mit vier Ecken A,B,C,D. Angenommen, man startet von der Ecke A und hat die gleiche Chance, zu den benachbarten Ecken B und D zu gelangen; nachdem man eine neue Ecke erreicht hat, hat man wiederum die gleiche Chance, zu den beiden benachbarten Ecken zu gelangen. Die Zeit, die man für jede Kante benötigt, ist 1. Wie lange dauert es durchschnittlich, bis man wieder bei A ankommt? Meine Ideen: Wie kann ich hier vorgehen. Mir ist nur aufgefallen, dass die verstrichene Zeit gerade sein muss, um wieder bei A zu landen |
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18.03.2022, 17:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Bezeichnen wir diese zufällige Schrittzahl mit , dann entspricht Ereignis dem Szenario, dass in dem Zustandsgraph nach dem ersten Eintreffen im mittleren Zustand genau -mal ununterbrochen der Weg nach C gewählt wird, dann beim -ten mal aber der Weg nach . Die Wahrscheinlichkeit dafür ist , d.h. ist eine geometrisch verteilten Zufallsgröße mit . Für die gilt und demzufolge für unsere gesuchte Anzahl . |
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