| 24.03.2022, 18:39 |
Verrain |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Grenzwert einer Funktion mit mehreren Variablen
Ich bin etwas von der Begrifflichkeit verwirrt. Spreche ich bei einer Funktion f mit mehreren Variablen an der Stelle P (in dessen Umgebung U f definiert ist) NUR dann von einem Grenzwert, wenn die Annäherung aus ALLEN Richtungen an P den gleichen Funktionswert ergibt? Gibt es dann auch einen "richtungsabhängigen Grenzwert", wenn ich eben jenen Funktionswert meine, gegen den die Funktion bei Annäherung an P aus einer bestimmen Richtung strebt? Wie bezeichne ich den? Bei einer eindimensionalen Funktion f(x) würde ich ja von rechtseitiger und linksseitiger Annäherung sprechen, und rechtseitigen und linksseitigem Grenzwert. Aber bei einer Funktion mit mehreren Variablen gibt es ja logischer Weise unendliche viele Annäherungsrichtungen. |
| 24.03.2022, 18:52 |
Elvis |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Man spricht allgemein von Richtungsableitung (https://de.wikipedia.org/wiki/ Richtungs...2DDifferential.) oder speziell von partieller Ableitung (https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Ableitung). |
| 24.03.2022, 19:08 |
HAL 9000 |
Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zitat: |
Original von Verrain
Spreche ich bei einer Funktion f mit mehreren Variablen an der Stelle P (in dessen Umgebung U f definiert ist) NUR dann von einem Grenzwert, wenn die Annäherung aus ALLEN Richtungen an P den gleichen Funktionswert ergibt? |
Selbst das reicht nicht: Betrachte z.B. die Funktion .
Dann gilt sowie auch für alle "Richtungen" . Dennoch ist die Funktion im Nullpunkt (0,0) nicht stetig, denn es gilt . |
