Umkreismittelpunkt im rechtwinkligen Dreieck

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Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
Umkreismittelpunkt im rechtwinkligen Dreieck
Hallo zusammen smile

ich höre aktuell Geometrie und wir beschäftigen uns mit ausgezeichneten Punkten am Dreieck.
In einer Aufgabe soll man nun den Umkreismittelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks mit rechtem Winkel bei C bestimmen.
Dieser ist der Mittelpunkt der Hypothenuse, dass konnte ich einfach zeigen.
Nun soll dieser aber auch als Affinkombination von angegeben werden. Das sind die Vektoren zu den entsprechenden Eckpunkten.
Diese hat doch die Form .
Meiner Meinung nach geht das nur für , was aber ja eine triviale Affinkombination liefert.
Übersehe ich eine Variante, in der die beiden nicht gleich sind?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

trivial oder nicht, die Lösung ist eindeutig und richtig. Punkte A,B,C schreibt man groß, a,b,c sind die Seiten des Dreiecks.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Elvis,

vielen Dank für deine Antwort. Ich bin über die Schreibweise auch etwas verwundert, aber das Skript gibt das so vor. Vielleicht hätte ich aber hier wenigstens Vektorpfeile nutzen sollen.

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im allgemeinen Dreieck mit den Innenwinkeln bekommt man für den Umkreismittelpunkt übrigens die Baryzentrischen Koordinaten heraus, in deiner Schreibweise als Affinkombination wäre das

.

Spezialfall führt natürlich auch damit erwartungsgemäß zu .
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

danke für deinen Beitrag. Damit sehe ich dann auch die Eindeutigkeit der Affinkombination ein. Mich wundert dann halt die Aufgabenstellung. Oder ist sie vielleicht so nicht gemeint?

[attach]55060[/attach]

Könnten hier Affinkombinationen von und gemeint sein? verwirrt

Edit: Nein, wird es sicher nicht. Der Spezialfall bleibt ja bestehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist ja eine nette Einstiegsaufgabe. Augenzwinkern
 
 
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
a) ist ja eine nette Einstiegsaufgabe. Augenzwinkern


In Bezug zu b) meinst du?

Aufgrund des rechten Winkels bei C ist die Seite a gleichzeitig Höhe auf Seite b und andersrum. Daher ist C der Höhenschnittpunkt.
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