Varianz und Erwartungswert einer Bernoulli-Verteilung

16.05.2022, 09:50	Taschenrechner548	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz und Erwartungswert einer Bernoulli-Verteilung Meine Frage: Wie kann ich beweisen, dass bei einer Bernoulli-Verteilung, bei welcher X eine reelle Zufallsvariable ist, der Erwartungswert E(X)=p und die Varianz Var(X)=p/(1-p) ist? Meine Ideen: -
16.05.2022, 09:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"bei welcher $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ eine reelle Zufallsvariable ist" verwirrt mehr, als es hilft: Na selbstverständlich ist $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ eine reelle Zufallsvariable - aber eine, die nur die beiden Werte 0 sowie 1 annehmen kann. Und zwar mit den Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(X=0)=1-p \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} P(X=1)=p \end{eqnarray}$ . Wenn man weiß, wie man Erwartungswerte diskreter Zufallsgrößen basierend auf deren Verteilung berechnen kann, dann sollte man damit zum Ziel kommen. P.S.: Und es ist übrigens $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}(X) = p\cdot (1-p) \end{eqnarray}$ statt p/(1-p).

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