Fragen zu [Workshop] [Beweise der Trigonometrie]

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alpha Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu [Workshop] [Beweise der Trigonometrie]
so, hier ist der Thread, wo ihr Fragen, Bemerkungen und Verbesserungsvorschläge zum Workshop [Beweise der Trigonometrie] posten könnt.

Ich hoffe, ich kann alle Fragen beantworten Augenzwinkern
henrikrueping2 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ihc persönlich kenne nen anderen und wie ich finde leichteren Beweis für den Sinussatz und die Additionstheoreme. Zunachst der Sinussatz. Leider hab ich keine Bilder da.

M sei der Umkreismittelpunkt im Dreieck. Verbindet man nun M mit A und B, so gilt:
1. der Winkel AMB ist doppelt so groß wie µ. (Umfangswinkelsatz).
2. Das Dreieck AMB ist gleichschenklig, da AM = MB (Kreis).
Also läßt es sich in zwei kongruente rechtwinklige Teildreiecke
einteilen, die den Winkel µ haben und dessen Kathete c/2 ist.

Somit gilt für R =AM = BM (hypothenuse in dem Dreieck):

R = c/2sin(µ).

Da R (Unkreisradius) unabhängig von der Seite ist, die ich als Grundseite wähle, gilt :

R= c/2sin(µ) = a/2sin(alpha) = b/2sin(beta) q.e.d.

2. Additionstheorem für Sinus:

Man konstruiert ein Dreieck mit beliebiger Grundseite c und den Winkeln alpha und beta. Nun konstruiert man die Höhe. Die Länge der Grundseite ergibt sich asl summe der beiden Teile. Es gilt:

cos(beta)*a + cos(alpha)*b = c

Nach dem Sinussatz gilt a = R*2*sin(alpha);b =R*2*sin(beta);c=R*2*sin(gamma)

1/2R(cos(beta)*sin(alpha) + cos(alpha)*sin(beta))=1/2R * sin(gamma)

Es gilt: sin(gamma) = sin(180-(alpha+beta))=sin(alpha+beta)

Somit gilt:

cos(beta)*sin(alpha) + cos(alpha)*sin(beta)= sin(gamma)

Mit Bildern wäre dies sciherlich anschaulicher
 
 
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ersteinmal:
Willkommen hier im mathe board
ein paar links zum vorstellen:
hier kannst du dich allgemein vorstellen,
hier kannst du ein foto von dir senden
und
hier kannst du angeben, wo du wohnst.

zweitens:
wenn du probleme mit dem einloggen hast (wir haben ja schon einen henrikrueping) kannst du mal hier gucken

drittens:
deinen sinusbeweis finde ich dann doch um einige ecken schwieriger als meinen... vor allem weil man bei meinem nur bruchrechnen und die anfänge der trigonometrie kennen muss...
was den aditionssatz angeht musste ich sehr lange suchen, bis ich überhaupt etwas dazu gefunden habe ([email protected]) bin also für alles offen. wenn du mir das dann mit bild und text an meine emailadresse schickst kann ich das gerne ändern...
Henrikrueping Auf diesen Beitrag antworten »

[email protected] fürs einloggen.

1. jo der beweis fürn sinussatz scheint einfacher zu sein.
2. wenn ich zeit finde mach ich die mit bildchen als Dvi fertig und schick die (oder als ps)
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