Differentialgleichung |
22.05.2022, 22:34 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentialgleichung Ich habe folgendes gegeben und soll die Differentialgleichung "durch überlegen" lösen: y'(x) = 3*(y(x) - 2) mit y(0) = 2. Die Lösung habe ich bereits gegeben: y(x) = -2*e^(3x) +2 Wie aber kommt man darauf? Es gilt ja y'(x) = 3y(x) - 6. Der Ansatz y(x) = a*e^(3x) macht Sinn, aber wieso soll gelten y(0) = a*e^(3*0) +2 = 0 ? (Steht so in den Lösungen...) |
||||
22.05.2022, 23:00 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermittels Substitution wobei eine feste Verschiebung sein soll. Es gilt Der störende Term verschwindet für |
||||
22.05.2022, 23:20 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differentialgleichung
Dumm nur, dass |
||||
22.05.2022, 23:44 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differentialgleichung Also ist die Lösung falsch... Wie wäre das denn richtig? |
||||
22.05.2022, 23:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung scheinst du zu kennen. Dann liegt es nahe, bei der vorgegebenen Differentialgleichung die Substitution durchzuführen. Weise nach, daß damit gilt. |
||||
23.05.2022, 00:07 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, falls y'(x) = 3u(x), dann , was (1) zeigen würde. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
23.05.2022, 01:24 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trennung der Veränderlichen ist für den Nachweis nicht vonnöten. Es genügt, in der ursprünglichen Dgl. durch den Term zu substituieren und anschließend zu vereinfachen. Diese Rechnung ist so gut wie trivial. Die elementare Dgl. mit Anfangsbedingung besitzt bekanntlich die allgemeine Lösung Bei deiner Aufgabe ist und Nun machst du die Resubstitution, die in resultiert. Resubstitution vermittelt außerdem Ergo gilt Nun machst du am besten noch die Probe durch Einsetzen der gefundenen Lösung in die Dgl. und die Anfangsbedingung. |
||||
26.05.2022, 16:03 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Erklärungen! So macht es durchaus Sinn. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|