Direkte Summe Unterraum Vektoren finden |
| 01.06.2022, 22:53 | zebramitstreifen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Direkte Summe Unterraum Vektoren finden Guten Abend, Sei U V = W und W = über Körper . Wenn ich von einem der beiden Unterräume 2 linear unabhängige Vektoren gegeben habe (die beispielsweise beide in der ersten Komponente 0 wären (also (0,...,...,...,)^T))), dessen Dimension also 2 ist und ich eine Basis des anderen Unterraums (bspw. V) angeben soll, wie mache ich das? Ich benötige dafür dann 2 Basisvektoren und meiner Logik nach, müssten diese dann in der 1. Komponente etwas ungleich 0 stehen haben? Meine Ideen: Sonst habe ich keine Ideen. |
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| 02.06.2022, 12:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit W entsteht muss mindestens ein Basisvektor von V in der 1. Komponente von 0 verschieden sein. Über den 2. Basisvektor von V kann man so noch keine Aussagen machen. |
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| 02.06.2022, 18:24 | zebramitstreifen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
angenommen ich bestimme eine mögliche Basis von V: V = span{(0,0,0,1)^T, (0,0,1,0)^T} gilt dann V U = W? |
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| 02.06.2022, 18:28 | zebramitstreifen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige: natürlich V = span{(1,0,0,0)^T, (0,1,0,0)^T} |
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| 02.06.2022, 19:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne Kenntnis einer Basis von U kann man nichts weiter über eine Basis von V wissen. Wenn man eine Basis von U hat kann man sie (Basisergänzungssatz) zu einer Basis von W ergänzen. Die zur Ergänzung benutzten Vektoren sind dann eine Basis von V, und nach Konstruktion ist W die direkte Summe von U und V. |
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