Parameter bei Parameterintegralen

17.06.2022, 20:11	Sam:)	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bei Parameterintegralen Hi, auf Wikipedia steht, dass x der Parameter bei einem Parameterintegral wie F(x)= Integral von K(x,t) dt ist. Aber ist nicht t der Parameter von dem F(x) zusätzlich zu dem x abhängt?
17.06.2022, 20:30	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis des Integrals hängt nur von x, aber nicht von t ab. Daher ist x der Parameter.
17.06.2022, 20:32	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte das Beispiel $\begin{eqnarray} F\colon\mathbb R_{\ge 0}\to\mathbb R,\quad F(x) := \int_0^1 t^x\,\mathrm dt = \frac{1}{x+1}. \end{eqnarray}$ ~~Beim Parameter~~ Bei der Integrationsvariable $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ handelt es sich um eine gebundene Variable, die bei der Berechnung des bestimmten Integrals verschwindet.
17.06.2022, 20:47	Sam:)	Auf diesen Beitrag antworten »
Na aber bei "normalen" Funktionen sagt man ja auch nicht, dass x der Parameter ist. Bei f(x)= a*x+b würde man ja sagen, dass a und b die Parameter sind
17.06.2022, 21:39	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein wird die Konstruktion eines Objektes durch einen Parameter parametrisiert. Zu Vektoren $\begin{eqnarray} a, b \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} f(t)=at+b \end{eqnarray}$ die Parameterdarstellung einer Geraden, das heißt, ein durch $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ parametrisierter Punkt bzw. Ortsvektor. Mit dem Durchlaufen des Parameters zieht der Punkt eine gerade Spur, die eigentliche Gerade.

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