Ableitung anders definiert

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DerDoktor Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung anders definiert
Meine Frage:
Hallo zusammen,

was ist die Motivation dahinter, die Ableitung einer Funktion als



und nicht z.B.



also Quotient geflippt.

Hier wäre dann



abgeleitet wieder dieselbe Funktion (oder irre ich mich)

und wäre zyklisch wenn man mehrere Male ableitet.

Es ist doch ersteinmal nicht klar, wie rum man die Ableitung definiert?

Danke für die Antwort.

Meine Ideen:
Siehe oben.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung anders definiert
Über die Motivation wird man z. B. in diesem Artikel überschaubar informiert.
Die geflippte Fassung hat sich damals offenbar nicht weitläufig durchgesetzt.
DerDoktor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung anders definiert
Danke, in diesem Artikel wir nur wenig darüber philosophiert, warum gerade die Differenz von oben stehen muss.

Gibt es denn wissenschaftliche Arbeiten darüber, den Grenzwert andersherum zu definieren?

Es ist ja nicht so, als würde ich damit die Welt verändern, denn wenn * die "neue" Ableitung wäre und ' die "alte", dann gilt ja:



Manche Eigenschaften gewisser Funktionen ändern sich aber, wie ich schon ausgeführt habe.



wäre z.B. nicht mehr zyklisch.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung anders definiert
Warum diese Definition auch praktischen Nutzen bzw. anschauliche Bedeutung hat, steht im selben Artikel ganz am Anfang in der Einleitung noch vor dem Inhaltsverzeichnis (insbes. 3. - 5. Absatz).
(Auch wenn es etwas langweilig ist, wiederholt dorthin zu verweisen.)

Aber das muß Dich nicht davon abhalten, etwas bisher Unübliches selbst neu zu definieren und dann die Eigenschaften, Konsequenzen und Anwendungen einer etwaigen "inversen Ableitung" (o. ä.) gründlich zu untersuchen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung anders definiert
Wenn differenzierbar, so ist die Ableitung . D.h. der "alternative" Ableitungsbegriff stimmt mit der "normalen" Ableitung der Umkehrfunktion überein. Warum man Ableitung so definiert, wie man es definiert, hängt mit der Definition einer Funktion zusammen. Dort ist Definitionsbereich und Zielbereich grundsätzlich asymmetrisch. Jeder Wert im Definitionsbereich muss genau einen Wert im Zielbereich zugeordnet werden. Und die Asymmetrie legt die klassische Definition wieder. Wenn man definiert, dass jeder Wert im Zielbereich genau einem Wert im Zielbereich zugeordnet wäre, wäre deine Definition wohl stimmiger.
DerDoktor Auf diesen Beitrag antworten »

Danke vielmals ihr beiden.

Zitat:
Wenn man definiert, dass jeder Wert im Zielbereich genau einem Wert im Zielbereich zugeordnet wäre, wäre deine Definition wohl stimmiger.


Sollte das heißen:

Wenn man definiert, dass jeder Wert im Zielbereich genau einem Wert im Definitionsbereich zugeordnet wäre, wäre deine Definition wohl stimmiger.

Sonst verstehe ich es nicht.
 
 
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung anders definiert
Zitat:
Original von DerDoktor
Danke, in diesem Artikel wir nur wenig darüber philosophiert, warum gerade die Differenz von oben stehen muss.


Aber warum ignorierst du die historische Bedeutung der Anwendungen?
Momentangeschwindigkeit und Momentanbeschleunigung sind zB. solche:



Das entspricht dem Tangentenproblem zeitlich parametisierter Bahnkurven.

Auch spielen die Ableitungen eine Rolle bei Extremwerten oder Taylorentwicklung entsprechender Funktionen, etc.

Auch entspricht deine Definition - wie festgestellt - der Ableitung von Umkehrfunktionen. Die haben auch eine Bedeutung, aber nicht die der etablierten Definition.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerDoktor

Wenn man definiert, dass jeder Wert im Zielbereich genau einem Wert im Definitionsbereich zugeordnet wäre, wäre deine Definition wohl stimmiger.

Sonst verstehe ich es nicht.


Genau, da hab ich mich vertippt. Das meinte ich.
DerDoktor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung anders definiert
@Luftikus: Ich will das nicht ignorieren, deswegen habe ich nach der Motivation gefragt.

Danke dir für weitere Argumente hin in diese Richtung.
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