Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen

28.06.2022, 06:12

MMchen60

Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen

Hallo liebe Forumsgemeinde,
könntet ihr mir bitte mal auf die Sprünge helfen, was in der angefügten Aufgabe, Aufgabenteil c das n und das p sind für $\begin{eqnarray*} P(x\ge 1) \end{eqnarray*}$ fürs übrig bleiben eines Programmheftes?
Danke für Antwort.

28.06.2022, 07:26

G280622

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RE: Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen
n= 200, p= 0,9

a)P(X>=185) = P(X=185)+P(X=186)+... +P(X=200) = z

b) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- (1-z)^3

c) P(X>=1) = 1-P(X=0)

1- (1-0,4)^90

d) Erwartete Nachfrage: 200*0,4 = 80

(nüber80)*0,4^80 * 0,6^(n-80) >= 0,95

Den Wert findest du durch Probieren oder mit Tafelwerk.

(Lösung: n= 230)

28.06.2022, 08:07

MMchen60

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RE: Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen

Zitat:

Original von G280622

d) Erwartete Nachfrage: 200*0,4 = 80

(nüber80)*0,4^80 * 0,6^(n-80) >= 0,95

Den Wert findest du durch Probieren oder mit Tafelwerk.

(Lösung: n= 230)

Das kann nicht stimmen, denn wenn ich jetzt bilde $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 230 \\ 80 \end{pmatrix} \cdot 0,4^{80} \cdot 0,6^{150} \end{eqnarray*}$ kommt 0,0146 raus und nicht >0,95.

28.06.2022, 09:07

Huggy

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RE: Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen

Zitat:

Original von G280622
c) P(X>=1) = 1-P(X=0)

1- (1-0,4)^90

Falsch!
Die Zahl $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ der nachgefragten Heftte ist binomialverteilt mit $\begin{eqnarray*} n=200 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p=0.4 \end{eqnarray*}$ . Gesucht ist

$\begin{eqnarray*} P(X<90)=P(X \leq 89) \end{eqnarray*}$

Zitat:

d) Erwartete Nachfrage: 200*0,4 = 80

(nüber80)*0,4^80 * 0,6^(n-80) >= 0,95

Den Wert findest du durch Probieren oder mit Tafelwerk.

(Lösung: n= 230)

Falsch.
Sei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ die Zahl der bereitgelegten Hefte. Gesucht ist das kleinste $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} P(X \leq m) \geq 0.95 \end{eqnarray*}$

28.06.2022, 09:43

MMchen60

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RE: Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen

Zitat:

Original von Huggy

Sei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ die Zahl der bereitgelegten Hefte. Gesucht ist das kleinste $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} P(X \leq m) \geq 0.95 \end{eqnarray*}$

Danke Huggy, ist zwar dann ein verwirrendes Ergebnis, da 90 Hefte herauskommt, besagt aber, dass die Organisation des Theaters offensichtlich richtig liegt.

28.06.2022, 10:04

Huggy

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RE: Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen
Bei 90 Heften liegt man doch noch unter 95 %. Erst bei 91 Heften liegt man drüber.

29.06.2022, 06:34

MMchen60

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RE: Binomialverteilungsparameter aus Text bestimmen

Zitat:

Original von Huggy
Bei 90 Heften liegt man doch noch unter 95 %. Erst bei 91 Heften liegt man drüber.

Sorry Huggy, Druckfehler. Danke vielmals.
M. Müller

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