Partialableitung

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Hanna135 Auf diesen Beitrag antworten »
Partialableitung
Meine Frage:
Kann mir jemand helfen, warum bei ?/?t der Vektor r nicht eingesetzt werden muss - er beinhaltet ja auch t?
Das d/dt verstehe ich, nur warum das nicht auch für ?/?t gemacht werden muss...

Meine Ideen:
Partialableitung, aber r beinhaltet ja auch t..?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ?/?t vs d/dt mit Vektor
Das ist die in der Physik übliche Verwendung der partiellen Ableitung bei Ableitungen nach der Zeit.

https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_...g_nach_der_Zeit
Hanna135 Auf diesen Beitrag antworten »

Die partielle Ableitung verstehe ich, nur nicht warum dass cos t & sin t nicht auch abgeleitet werden, resp. der Vektor bei I) nicht eingesetzt werden muss.

I) & II) sind vorgegebene Lösungen.
Habe mit III) versucht meine Frage ein bisschen klarer zu stellen. Was ist hier die Lösung? Wird da plätzlich das t im Vektor berücksichtigt/abgeleitet, oder nicht & warum? -->I) & III) müssten ja die selbe Lösung haben.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialableitung
Natürlich gilt auch hier die Produktregel:



Also ist in Deinem Anhang Zeile II richtig.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du wiederholst dich und hast offenbar den Abschnitt, auf den ich in dem Wiki-Artikel verlinkt habe, nicht wirklich gelesen. Die Funktion ist in der Form



gegeben. Dabei vermerken wir im Hinterkopf, dass und noch Funktionen von sind. Wenn jetzt nach der partiellen Ableitung



gefragt wird, verbleibt der Vermerk schön im Hinterkopf. wird so nach abgeleitet, wie es dasteht. Und da steht nur in . Das ist die explizite Abhängigkeit von . So ist das gemeint. Basta!

Erst wenn nach



gefragt wird, erinnern wieder, dass ja und von abhängig sind





und leiten entsprechend nach der Kettenregel ab. Das ist die implizite Abhängigkeit von .

Wäre gleich in der Form



gegeben, besteht kein Unterschied zwischen der partiellen und der totalen Ableitung. Bei III) ist dann dein Pfeil unten richtig.

Jetzt mag es dir nicht koscher erscheinen, dass die partiellen Ableitung von der Form abhängt, in der die Funktion gegeben ist. Dafür habe ich durchaus Verständnis. Aber für dieses Verständnis kannst du dir nichts kaufen. Die partielle Ableitung ist hier nun mal so gemeint, wie ich es dargestellt habe, ob es einem gefällt oder nicht.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hanna135
Die partielle Ableitung verstehe ich, nur nicht warum dass cos t & sin t nicht auch abgeleitet werden, resp. der Vektor bei I) nicht eingesetzt werden muss.


Du solltest genauer beachten, was du betrachtest:

im Fall I) hast du ein orts- und zeitabhängiges "Vektorfeld"


im Fall II) betrachtest du eine zeitparametrisierte Bahn:


Anschaulich kannst du dir mal ein skalares Feld, zB. ein Temperaturfeld im Raum vorstellen.
Wenn du die Heizung anschmeisst, stellt sich irgendwann ein stationäres Temperaturfeld ein, an jedem Punkt im Zimmer kannst du die Temperatur (unabhängig) messen. Ändert sich nun die Heizung zeitlich (ein/ausschalten), dann hast du auch an jedem Punkt des Raumes eine zeitliche Änderung der Temperatur, diese Änderung kannst du durch die partielle Ableitung nach der Zeit beschreiben, unabhängig von der örtlichen Änderung.

Betrachtest du aber nun die Änderung der Temperatur, indem du das Thermometer auf einer Kurve bewegst, zB. gleichmässig auf einer Kreisbahn, dann ist der Ort der Messung nicht mehr unabhängig von der Zeit (auch nicht im stationären Fall), die Temperaturänderung entspricht der totalen zeitlichen Ableitung.
 
 
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