Stetigkeit überprüfen |
| 24.07.2022, 22:10 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit überprüfen Beim Üben bin ich auf einige Aufgaben gestoßen, die ich nicht nachvollziehen kann. Es geht hier um die folgende Aufgabenstellung: Überprüfe auf Stetigkeit. Gib eventuelle Unstetigkeitsstellen an und einen sinnvollen Definitionsbereich. Wie soll ich hier genau vorgehen? Ich hab` einfach angenommen, dass der Nenner stetig ist und somit der gesamte Bruch auch stetig ist, aber wie soll ich die Stetigkeit hier in diesem Fall genau überprüfen, wenn hier keine weiteren Angaben gegeben sind? Wie sieht hier der Definitionsbereich aus? Wie ich weiß, muss ja der Nenner immer größer 0 sein, damit die Funktion stetig ist, d.h., x und y dürfen nicht 0 sein, oder ? Kann jemand einen Blick werfen und mit mir die Aufgabe durchgehen? Unten habe ich auch meinen Ansatz hingeschrieben, der mir nicht besonders richtig erscheint. |
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| 24.07.2022, 23:42 | bruchstelle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Nennerterm besteht hier nicht die Gefahr, dass er für x und y aus den reellen Zahlen Null werden könnte. x² bzw y² ist mindestens Null und der Nennerterm damit in jedem Fall mindestens 1. |
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| 25.07.2022, 09:02 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das habe ich übersehen, wegen dem Quadrat kann’s ja nicht negativ werden. Wie müsste ich hier dann vorgehen? |
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| 25.07.2022, 09:12 | bruchstelle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antworten dazu stehen bereits in meinem ersten Beitrag. Du kannst es ja so umformulieren, wie du magst. Damit ist die Aufgabe schon erledigt. Fordender wird es sobald man mal Zahlenbereiche einschränken muss, hier ist das nicht der Fall. |
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| 25.07.2022, 09:48 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso und ich dachte, dass ich es rechnerisch begründen muss. Aber eine Frage hätte ich noch: Die Funktion gilt als unstetig, wenn der Nenner 0 wird, weil der Grenzwert würde dann gegen unendlich gehen und das ist nicht definiert. Eine Funktion ist dann stetig, wenn der Nenner nicht 0 ist. Egal ob der Zähler 0 ist, nur der Nenner darf nicht 0 sein, dann gilt die Funktion als stetig, richtig? Und vielen Dank für deine Erklärung! |
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