Primzahl-Rätsel

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Phenix Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahl-Rätsel
Ein Bauer liebt Primzahlen und ist begeistert als er beim Zählen seiner Tiere feststellt, dass die Anzahl seiner Pferde, Kühe und Hühner drei verschiedenen Primzahlen entsprechen.

Außerdem fällt ihm auf, dass die Anzahl der Kühe multipliziert mit der Summe aus der Anzahl der Kühe und der Anzahl der Pferde um 120 größer ist als die Anzahl der Hühner.

Wie viele Pferde, Kühe und Hühner hat der Bauer?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Troll liebt Rätsel und will die Lösung "11 Kühe, 2 Pferde, 23 Hühner" hören. Aber ist er als Rätselersteller denn auch in der Lage, mathematisch schlüssig zu begründen, dass dies wirklich das einzige Anzahltripel ist, welches den genannten Bedingungen genügt?
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch,Trolle lieben keine Rätsel, sondern möchten anderen schaden.
Ich wäre hoch erfreut, wenn du mir diesen Beweis liefern könntest, damit ich meine Freundin, die promovierte Mathematikerin ist, auch mal etwas beeindrucken kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Traurig, dass du es nicht mal probierst. Man benötigt nur die elementare Eigenschaft, die Primzahlen nun mal auszeichnet: Dass sie nur die positiven Teiler 1 und sich selbst haben.
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

Aber klar doch, ich probiere es ja …
Aber deine kompetente Hilfe hätte ich trotzdem gern, vielen Dank schon mal dafür.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

@Phenix: Wenn du die Lösung nicht kennst, poste bitte die Aufgabe nicht in der Rätselecke. Ich verschiebe also mal in die Algebra.

@HAL: Bitte vor dem ersten Beitrag überlegen, ob man sich an einem Thread beteiligen möchte, oder nicht. Falls man sich für Ersteres entscheidet, dann sollten im ersten Beitrag solche Begriffe wie "Troll" nicht fallen. Das führt nur zu Ärger, der ebenso gut vermieden werden kann. Danke!
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein mit allen Anstrengungen verdienter Titel darf auch verwendet werden. Außerdem kann man Ärger sowieso nicht vermeiden, wenn man sich der Unterhaltung mit Phenix, der wandelnden Provokation, stellt.

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Sei die Anzahl der Kühe, die der Pferde und die der Hühner. Alle drei Zahlen sind wegen der Primzahlforderung größer oder gleich 2, und sie müssen der Gleichung genügen.

1.Fall :

Dann ist , was wegen der Primfaktorzerlegung nur mit , also dann möglich ist. Leider ist das wegen keine zulässige Lösung.

2.Fall :

Hier ist immer ungerade, und damit ungerade, was nur mit ungeraden und ungeraden möglich ist. Was wiederum bedeutet, dass gerade sein muss, was nur mit möglich ist.

Die entstehende Gleichung k(k+2)=h+120 kann man umformen zu . Daher muss einerseits gelten, damit überhaupt positiv ist. Andererseits besteht im Fall das Produkt aus zwei ganzzahligen Faktoren, die beide sind, das kann keine Primzahl sein.

Bleibt nur Option , und die führt mit tatsächlich zu einer Primzahl.
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Mathema,

Selbstverständlich kenne ich die Lösung meines Rätsels, ich kann zur Zeit nur nicht beweisen, dass es nur diese PrimTripel gibt, aber das war ja kein Bestandteil meines Rätsels. Also, schiebe bitte wieder zurück, vielen Dank.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Nimm doch bitte Hilfe an, wenn sie dir hier gegeben wird. Das hatte dir Leopold an anderer Stelle doch auch schon geschrieben.
Ein Nachweis, dass es keine andere Lösung gibt, gehört eben zur Aufgabe dazu. Da hat HAL schon recht.
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL9000
Es tut mir sehr Leid, wenn du dich provoziert fühlst, denn dies ist ganz und gar nicht meine Absicht.

Du hast mein RÄTSEL gelöst, denn dein Anzahl-TRIPPEL (11, 2, 23) ist richtig.

Vielen Dank für den überzeugenden Beweis, dass es nur ein Anzahl-Trippel geben kann, das wäre mir in dieser klaren Form wahrscheinlich nicht gelungen.
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathema,

alles in Ordnung, aber ich nahm bisher an, dass ausschließlich der Rätsel-Einsteller bestimmt, was geraten werden soll und nicht andere. Aber in der Algebra ist mein Rätsel auch ganz gut aufgehoben. Vielen Dank für dein Engagement.
wunderer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du hast mein RÄTSEL gelöst, denn dein Anzahl-TRIPPEL (11, 2, 23) ist richtig.


Irgendwie liest sich das nach dem ganzen Threadverlauf schon recht absurd.

Du bezeichnest es hier mehrmals als dein Rätsel, es klingt hier im Thread aber nicht gerade so als hättest du es dir selbst ausgedacht, geschweige denn es zu Ende gedacht.

Hätte HAL_9000 den von dir eigentlich gar nicht geforderten Lösungsweg erst gar nicht ins Spiel gebracht, dann wärst du am Ende genau so schlau wie vorher gewesen, nur weil jemand unbegründet dasselbe raus hatte wie du oder dein Lösungsheftchen.

Allein hier im Matheboard war die Aufgabe übrigens auch schon das ein oder andere Mal im Fokus:

matheboard.de/archive/498435/7/thread.html

Und dann beglückwünscht du einen erfahrenen Mathematiker dazu, dass er es korrekt gelöst hat - schon recht selbstbewusst.
Man fragt sich zudem warum das nach einem ausführlich geführten Beweis nochmal einer extra Bestätigung bedarf. verwirrt
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich dieses Rätsel hier eingestellt habe, bezeichne ich es als mein Rätsel, zur Unterscheidung der Tatsache, dass es zum Beispiel nicht dein Rätsel ist, oder täusche ich mich da etwa?

Übrigens, ich habe den Mathematiker NICHT beglückwünscht, sondern zum Ausdruck gebracht, dass es sich hierbei um das gesuchte ERGEBNIS handelt.
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