Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert

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Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
Hallo, ich schon wieder. Ich wollte folgende Aufgabe lösen.
g(x,y) = x+y wenn x oder y = 0 und sonst 1. Zeige dass die Richtungsableitung in (0,0) in Richtung (1/sqrt(2),1/sqrt(2)) nicht existiert. Wir haben folgende Definition der Richtungsableitung im Kurs gelernt und würde es gerne damit beweisen. f ist genau dann in a in Richtung v differenzierbar wenn man eine Funtkion phi(t) = a+t*v nimmt und f(phi(t)) in 0 differenzierbar ist.
In dem Fall ist ja jetzt phi(t)= (0,0)+t(1/sqrt(2), 1/sqrt(2))
und g(phi(t))= tsqrt(2) wenn t/sqtz(2)= 0 und sonst 1. Wie zeige ich nun, dass f(phi(t)) nicht in 0 differenzierbar ist? Kann ich sagen, dass g(phi(t)) nicht mal in t= 0 stetig ist? da lim t gegen 0 von tsqrt(2) = 0 ist und g(phi(0)) = 1?
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RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
Die Idee mit der Stetigkeit ist richtig, aber denk nochmal darüber nach
Zitat:
Original von Samsmile
da lim t gegen 0 von tsqrt(2) = 0 ist und g(phi(0)) = 1?

Gefragt ist der lim von g(phi(t))
Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
ja lim t-> 0 von g(phi(t))= lim t-> 0 von tsqrt(2) = 0 =/= g(phi(0))= 1 oder?
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RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
Es ist doch g(phi(t))= tsqrt(2) wenn t/sqtz(2)= 0 und sonst 1

und für ist , also g(phi(t)=1 verwirrt
Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
stimmt, aber wie kann ich dann die Stetigkeit widerlegen?
Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
Ach ich glaube ich hab's jetzt. Da g(phi(0)) = 0 ist und g(phi(t))=1 für t=/=0 ist g unstetig und nicht differenzierbar, richtig?
 
 
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RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
Freude
Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
danke
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