Begründung von falscher Wurzelziehung

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Rowi Auf diesen Beitrag antworten »
Begründung von falscher Wurzelziehung
Guten Tag allerseits,

ich hätte da eine Frage bezüglich folgender Vorgehensweise zweier Gleichungen in dem nachfolgenden Bild..

Warum kann ich beim Zweiten nicht auch einfach die Wurzel ziehen aus beiden Summanden?
Bei der ersten Gleichung ist dies ohne Probleme möglich und das Ergebnis ist korrekt, beim Zweiten jedoch nicht.

Muss ich da etwas ausfaktorisieren und kann nicht einfach die Wurzel ziehen? Oder mache ich das nur falsch.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begründung von falscher Wurzelziehung
Willkommen im Matheboard!

Allgemein ist

Zum Beispiel ist , aber

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Gleichungsfolge ist nicht korrekt. Du hast einen indiskutablen Rechenfehler begangen. Summen dürfen nicht summandenweise radiziert werden.





Die erste Gleichungsfolge ist, wie ich vermute, nur zufällig richtig. Denn ist äquivalent zu oder . Du hättest daher besser so umgeformt:





Nun kann jemand sagen, daß im zweiten Fall keine Lösung existiert. Richtig. Aber hast du das vorher schon gewußt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man hätte bei 1) auch die dritte Binomische Formel anwenden können



um dieses Ergebnis dann auch gleich bei 2) nochmals zu verwerten:

.
G170922 Auf diesen Beitrag antworten »

Merke:Aus Differenzen und Summen
ziehen Wurzeln nur die Dummen!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begründung von falscher Wurzelziehung
Ich weise Schüler bei solcher Gelegenheit auf jeden Fall auf folgendes hin:

1. Allgemein

Beim Wurzelziehen aus quadrierten variablen Termen muß immer der Betrag vor dem geistigen Auge aufleuchten. Wenn man sofort die verlockende Wurzel ziehen will, sollte dann bei 1) zumindest stehen
|6 - x| = |x + 3|

2. Speziell

Man sieht hier bei beiden Gleichungen in Kenntnis der binomischen Formeln sofort, dass jeweils das x² sowieso verschwindet. Die kleine Mühe des Ausmultiplizierens kann man sich also machen und erhält ohne Wurzelziehen lineare Gleichungen.
 
 
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