Fläche zwischen Funktionsgraphen (Integral)

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prime Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen Funktionsgraphen (Integral)
Meine Frage:
Hallo

Gegeben ist eine Funktion mit 2 Variablen f(x,y) und eine Funktion zB y=x^2
Kann man jetzt das Integral bzw die Fläche zwischen y (mit entsprechenden Grenzen) und f(x,y) berechnen?

Danke für Antworten

Meine Ideen:
So eine Aufgabe habe ich noch nicht gesehen gehe aber davon aus dass dieses Integral berechnet werden kann
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

beschreibt (bei hinreichend glatter Funktion ) eine Fläche im dreidimensionalen -Koordinatensystem.

Daher ist nicht so ganz klar, was du mit "Fläche zwischen y (mit entsprechenden Grenzen) und f(x,y)" meinst. Mit könnte evtl. die y-Achse gemeint sein, aber ansonsten bin ich ratlos. verwirrt

Versuche daher mal bitte genauer zu sein - wenn es hilft, auch mit einer Skizze. Oder noch besser: Poste die Original-Problemstellung bei der du meinst, so vorgehen zu müssen.
prime Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Aufgabe gibt es nicht. Die Frage hab ich mir selbst gestellt

Beispiel y=x^2 (Bereich x1=0 und x2=2) und z=3

Die Fläche zwischen y und z ist jetzt die Bogenlänge der Parabel mal 3

Was ist jetzt wenn z=f(x,y) komplizierter ist zB z=x^2*y?

Ich glaube ich weiß was man machen muss


wobei b Bogenlänge bedeutet

y einsetzen


klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Funktionsgraphen (Integral)
@prime:
Du bist hier wahrscheinlich auf das sog. Kurvenintegral 1. Art gestoßen, wenn Du die gekrümmte Fläche zwischen einem Weg in der x,y-Ebene und einer Funktion mit 2 Variablen berechnen willst.

[attach]55984[/attach]

Deine "Funktion y" wäre hier z. B. die Kurve

und die obere Grenze oder

Eine allgemeine Formel für die Flächenberechnung wäre



Du bist also allein schon sehr weit gekommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@prime

Danke für die Klarstellung (auch an klauss). Dass du mit dieser Fläche die Menge



meinst - bei deinem Beispiel mit sowie oder im komplizierteren Fall - darauf wäre ich bei deiner ersten Beschreibung im Leben nicht gekommen. Augenzwinkern
prime Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten

Mich würde allerdings noch interessieren wer den Titel geändert hat und warum
Das finde ich schon etwas befremdlich
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Funktionsgraphen (Integral)
Ich habe die Frage erst später gelesen und kenne nur den Titel "Fläche zwischen Funktionsgraphen (Integral)".
Wie soll der denn sonst gelautet haben?
Daraus könnte man auf eine Begründung für die Änderung schließen.
prime Auf diesen Beitrag antworten »

Der Titel war

Schwieriges Integral
primetime Auf diesen Beitrag antworten »

Und was genau ist daran nun befremdlich, wenn man eine subjektive Wahrnehmung durch etwas objektiv greifbareres und damit für die Suchfunktion besser geeignetes ersetzt ? verwirrt
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Funktionsgraphen (Integral)
Es ist auch nicht so wichtig, welcher Mod den Ttel geändert hat - er war in der Tat nicht aussagekräftig und für das Thema unpassend.
Es ging hier in erster Linie nicht um ein spezielles Integral, sondern um einen Lösungsweg zu einer speziellen Problemstellung. Dabei können mal leichte, mal schwierige Integrale auftreten.
Das Umbenennen von Titeln ist im übrigen nicht per se befremdlich, es passiert regelmäßig der Prägnanz zuliebe.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Funktionsgraphen (Integral)
Ich war es zwar auch nicht, aber hätte es ebenfalls getan. Ein Betreff ist wie eine Überschrift in der Zeitung: er soll die Leser neugierig machen - und auch gleich ein wenig beschreiben, um was es geht. Wenn alle Betreffs nur Frage, Aufgabe, Ableitung, Problemstellung oder eben auch Integral hießen, müssten alle Helfer sich sämtliche Aufgaben jeweils erst mal anschauen. Für manche ist halt schon die Produktregel schwierig, für andere wird es erst beim Cauchyschen Integralsatz mit Wirtinger-Kalkül und Satz von Stokes etwas härter. Das sieht man der Überschrift aber nicht an.

Viele Grüße
Steffen
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