Obere Schranke für Integral |
15.10.2022, 13:56 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Obere Schranke für Integral wobei , und die obere Schranke bestätigen. Was ich bis jetzt habe: - Da f höchstens 1 sein kann, ist - ist am größten für n = 1 - Also ist das äquivalent zu Aber wie bekomme ich den Maximalwert des Integrals? Die Funktion f selbst ist nicht gegeben, nur dass |
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15.10.2022, 14:26 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Obere Schranke für dieses Integral Du kannst nachrechnen, dass ist (falls . Vlt hilft das wie man das Integral abschätzen kann. Du brauchst nicht, dass ist. (Es kann auch nicht helfen, wenn man nicht stärkere Regularität an fordert, z.B. .) |
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16.10.2022, 15:04 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke - das hat mir weiter geholfen. Wenn es nun darum geht zu bestimmen - wie gehe ich da vor? Ich hab das so umgeformt: Wenn nun dann aber wenn dann Konvergiert das überhaupt? Angeblich wäre nämlich |
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16.10.2022, 15:53 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Obere Schranke für Integral Du hast schon gezeigt, dass , daraus folgt sofort und damit . Die Grenzfunktion (sofern sie existiert) kann also nirgends größer sein als der höchste Punkt von , insb. nicht . Beim Integrieren läuft das von bis . Insbesondere ist immer. D.h. den anderen Fall müsste man gar nicht beachten. Wie man es beweisen kann: Nehmen wir erst einmal an, dass . Dann kann man partiell integrieren und erhält . Nun kann man recht leicht mit der vorigen Aussage zeigen, dass . (Denk dran: laut Voraussetzung.) Damit hat man die Aussage für alle . Punktweise Konvergenz könnte ich mir auch für vorstellen, habe es aber nicht durchgerechnet. Nutze hierfür, dass dicht bzgl. ist. |
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16.10.2022, 19:20 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank - das hilft mir wirklich sehr! Magst du noch kurz erklären was und ist? |
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16.10.2022, 20:55 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Obere Schranke für Integral Mit meine ich die stetigen Funktionen (in dem Fall kurz für ) und mit meine ich die stetig-differenzierbaren Funktionen (kurz für .) |
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