Grenzwert log-Funktion über L'Hospital?

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Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert log-Funktion über L'Hospital?
Meine Frage:
Im Buch "Höhere Mathematik" von Meyberg & Vachenauer S. 154 wird der Grenzwert einer logarithmischen Funktion angeblich über die L'Hospital-Regel bestimmt, aber nicht erklärt, wie man diese anwendet.

Ich bekomme die Funktion nicht in "L'Hospital-Format" (Bruch zweier Funktionen, die jeweils abgeleitet/differenziert werden), komme aber durch einfaches Ausrechnen auch auf denselben Grenzwert.


Meine Ideen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert log-Funktion über L'Hospital?
Hmmm, dein "einfaches Ausrechnen" beinhaltet

Zitat:
Original von Kognitivist
da. gilt:

Das sollte ja auch nicht vom Himmel fallen. Augenzwinkern

Zudem ist ein Resultat wie kein wirklicher "Grenzwert" für .
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert log-Funktion über L'Hospital?
Zudem hilft
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einfacher wird es mit der Substitution der Grenzwertvariablen, dann bekommt man nämlich

Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert log-Funktion über L'Hospital?
Auf den Zusammenhang

ln(x+a) - ln(x) = a/x wenn x "große Werte" annimmt bin ich zugegebenermaßen durch einfaches
Ausprobieren gekommen

(schon bei x = 1000 wird ln(1005) - ln(1000) zu 0.00499, also faktisch 5/1000, und bei noch höheren Werten nähert sich das der Formal a/x an).

Der Zusammenhang war mir auch neu, aber "Herumspielen" gehört ja auch ein wenig zur Mathematik.

Ungeachtet der Kritikwürdigkeit meines "alternativen Lösungsversuchs" -

wie bekomme ich denn das Ding über L'Hospital gerechnet?
Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, macht Sinn!
 
 
Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert log-Funktion über L'Hospital?
Danke, wird jetzt klar.
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