Beweis Komplexe Zahlen, Betrag, Ungleichungen |
| 09.11.2022, 18:28 | hamblepvp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Komplexe Zahlen, Betrag, Ungleichungen Zeigen Sie, dass für alle z Elemente der Komplexen Zahlen, wobei der Betrag von z kleiner als 1 ist, und für alle n Elemente der Natürlichen Zahlen gilt: Meine Ideen: Mein Ansatz ist, dass man hier die Induktion verwendet. Allerdings bin ich noch nicht vertraut mit dem Beweisen, wenn Beträge, Komplexe Zahlen und Ungleichungen involviert sind... Des Weiteren weiß ich nicht, ob man hier eine Fallunterscheidung benötigt (?). Wäre für jede Hilfe dankbar! |
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| 09.11.2022, 19:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann links und rechts der zu beweisenden Ungleichung verwenden. (Und wo geht ein? 
Würde nicht genügen?
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| 09.11.2022, 19:14 | hamblepvp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es tut mir leid, ich habe Schwierigkeiten, dir zu folgen... |
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| 09.11.2022, 20:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hier einfach mal ausrechnen und vereinfachen:
Dann so umformen, daß sowohl die Struktur der linken als auch die Struktur der rechten Seite der zu beweisenden Ungleichung zu erkennen ist, und das verwenden, um die Ungleichung äquivalent umzuformen. |
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| 10.11.2022, 19:15 | hamblepvp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, ich sehe, worauf du hinaus möchtest: Hier sollte man die geometrische Reihe erkennen... Ist es möglich, dass diese mit der allgemeinen Dreiecksungleichung verknüpft werden soll? Ich müsste alles einmal durchrechnen und zusammenfassen... Vielen Dank! |
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| 11.11.2022, 08:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möglich, und hier durchaus anratsam. 
Und es geht nur um Partialsummen der Geometrischen Reihe, nicht etwa um deren Konvergenz. Folglich reicht Bedingung statt der stärkeren Forderung auch aus, wie von Leopold oben schon angemerkt. |
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