Angegebene Reihe auf Konvergenz untersuchen

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NatGeoCrow Auf diesen Beitrag antworten »
Angegebene Reihe auf Konvergenz untersuchen
Meine Frage:
Untersuchen sie die folgende Reihen auf Konvergenz:
a)
(also 2k über k)

b)
in Abhängigkeit von x

Meine Ideen:
Muss man diese beiden Gleichungen jetzt umformen und dann z.B. je nach Form der Gleichungen die jeweiligen Konvergenzkriterien anwenden? Könnte man dann bei Teil a) vielleicht das Majorantenkriterium verwenden, da diese Gleichung ähnelt und diese konvergiert?
Bei b wüsste ich jetzt nicht weiter. Läuft aber meine Überlegung in die richtige Richtung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) hilft ganz klar das Quotientenkriterium - vor allem auch, weil man bei dem zu betrachtenden Quotienten dann die Fakultäten weitgehend gegeneinander wegkürzen kann und nur sehr wenig dann übrig bleibt...

Zu b) Hier würde ich die drei Fälle , und unterscheiden: Insbesondere den mittleren sollte man schnell abhaken können, bei den beiden äußeren helfen offenkundige Abschätzungen.
NatGeoCrow Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle antwort. smile

Wäre dann a) so in ordnung?
[attach]56337[/attach]

bei b) bin ich mir mit x < 1 nicht so sicher
[attach]56336[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mir bei dem Scan zu a) auffällt, dass du nach Lust und Laune mal die Fakultätszeichen setzt, sie aber sehr oft auch weglässt. Verbunden mit der "Sauklaue" sowie einer stattlichen Anzahl vergessener Klammern ist es daher eine Tortur, diesen Scan anzuschauen und zu enträtseln, was du da machst - ich krieg das nicht fertig. unglücklich

Meine Rechnung: Es geht um mit , und damit Quotient



Damit folgt tatsächlich , und somit wegen "<1" auch wirklich Reihenkonvergenz.


Zu b)

1) : Majorantenkriterium ja, aber bezogen auf Majorante , denn das ist eine konvergente geometrische Reihe.

ist hingegen divergent, da das Reihenglied eine positive Konstante (!) ist.


2) : Das Reihenglied ist hier konstant (!) . Das bedeutet natürlich Divergenz (wie du da auf Konvergenz kommst ist rätselhaft).

3) : Hier verwendet man Abschätzung und schätzt (ähnlich 1) durch eine konvergente geometrische Reihe nach oben ab, nur dass diese diesmal lautet.
NatGeoCrow Auf diesen Beitrag antworten »

Ich entschuldige mich natürlich für meine "Sauklaue" und bedanke mich, dass du dir die Zeit genommen hast um die Frage zu beantworten.

Ich hätte da aber noch eine kleine, vielleicht auch "dumme", Frage. Bei 3), müsste da nicht divergent sein und nicht konvergent? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NatGeoCrow
Bei 3), müsste da nicht divergent sein und nicht konvergent? verwirrt

Meinst du wirklich, dass das in diesem Fall so ist?

Glaubst du wirklich, ich schlage dir eine Abschätzung nach oben durch eine divergente Reihe vor?
 
 
NatGeoCrow Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt sehe ich es. geschockt Entschuldigung, habe total vergessen, dass ja |x| < 1 ist.
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