Tschebyscheffschen Ungleichung/Rechteckverteilung und Exponentialverteilung

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Duli2323 Auf diesen Beitrag antworten »
Tschebyscheffschen Ungleichung/Rechteckverteilung und Exponentialverteilung
Meine Frage:
Untersuchen Sie die Genauigkeit, mit der man mittels der Tschebyscheffschen Ungleichung eine Wahrscheinlichikeit vom Typ P(/X-µ/<1) abschätzen kann, anhand der folgenden Beispiele:

a) X~N(µ;Varianz=0,25) für µ alle Reelen Zahlen

b) X~Exp(Lamda) düe Lamda=4

c) X~R(-a;a) für a>1

Meine Ideen:
a) konnte ich locker lösen, b) habe ich mich etwas schwer getan, vielleicht kann mir jemand da aber seinen Weg vorzeigen.

c) bin ich richtig im Stress, weil ich das nicht einordnen kann. Vielen Dank für die Hilfe vorab, also eigentlich geht es mir nur um c).
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tschebyscheffschen Ungleichung/Rechteckverteilung und Exponentialverteilung
Hol Dir hier eine erste Anregung.
Duli2323 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Klaus, Top, dann habe ich a) und b) genauso wie du es dem jungen Mann darstellt hast gemacht, aber c) ist da leider nicht enthalten.
Duli2323 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die c) einfach nicht, ich meine, der Erwartungswert und die Varianz alleine ergeben schon 0.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, die c) wurde damals nicht gemacht, deshalb mußte ich mir das noch anschauen.
Der Erwartungswert ist 0, aber nicht die Varianz. Guck nochmal genau drüber und stelle dann die sich zunächst ergebende Ungleichung auf.
Duli2323 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Stimmt, habe ein Vorzeichenfehler gehabt, die Varianz ist , jetzt kann ich die Tschebycheff Ungleichung berechnen, jetzt frage ich mir nur wie komme ich auf die Abschätzung der Rechtecksverteilung?
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst müssen wir die Tschebyscheff-Abschätzung hinschreiben, sonst kann man nichts vergleichen.
Dann ist die tatsächliche Wahrscheinlichkeit dem gegenüberzustellen.
Duli2323 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das haben wir jetzt auch:



Latex korrigiert.
klauss
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen von dem einen falschen Betragsstrich würde ich

bevorzugen.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie geht es jetzt weiter, hast du da eine Idee? Für die Rechtecksverteilung....
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Anschließend die tatsächliche Wahrscheinlichkeit

berechnen.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber da habe ich .



Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung ist 1/a, aber die Frage ist, wie ich da hinkomme, also nur als Hinweis.

Ich checke es einfach nicht, jedes mal, wenn ich etwas rechne, kommt etwas anderes heraus, ich glaube ich bin verrückt geworden.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blerim

Also richtig wäre

Wenn die Rechtecksverteilung das Intervall abdeckt, muß die Höhe des Rechtecks sein, damt die Gesamtfläche = 1 ist.
Die oben angegebene Wahrscheinlichkeit ist somit tatsächlich .
Das sagt noch nicht viel.
Um die Güte der Abschätzung zu beurteilen, sollte man die beiden Terme nun mal mit Werten füttern und sehen, was passiert.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Klaus, vielen Dank, ich habe es verstanden, war wirklich nicht so einfach. Ja, es stimmt.
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